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  • 2023-12-12 04:30:02 发布

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.2.3.4抛物线及简单几何性质小结教案 新人教A版选修1-1

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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1-1.2.3.4抛物线及简单几何性质小结教案新人教A版选修1-1一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力.(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解,这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题.二、教材分析1.重点:抛物线的几何性质及初步运用.(解决办法:引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出.)2.难点:抛物线的几何性质的应用.(解决办法:通过几个典型例题的讲解,使学生掌握几何性质的应用.)3.疑点:抛物线的焦半径和焦点弦长公式.(解决办法:引导学生证明并加以记忆.)三、活动设计提问、填表、讲解、演板、口答.  教学过程  【情境设置】6   由一名学生回答,教师板书.  问题抛物线的标准方程是怎样的?答为:抛物线的标准方程是.  1.抛物线的几何性质  (1)范围  因为,由方程可知,所以抛物线在轴的右侧,当的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.  (2)对称性  以代,方程不变,所以抛物线关于轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.  (3)顶点  抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程中,当时,因此抛物线的顶点就是坐标原点.  (4)离心率  抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义可知  其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得,教师用小黑板给出来表让学生填写.6   再向学生提出问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点?  学生和教师共同小结:  (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;  (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;  (3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;  (4)抛物线的离心率是确定的,为1.  【例题分析】  例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,并用描点法画出图形.  求标准方程,请一名学生演板,教师予以纠正.画图可由教师讲解,步骤如下:6   描点画出抛物线的一部分,再利用对称性,就可以画出抛物线的另一部分(如图).  然后说明利用抛物线的通性,能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图.  例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为,灯深,求抛物线的标准方程和焦点位置.  解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,轴垂直于灯口直径.  抛物线的标准方程为,由已知条件可得点的坐标是(40,30)且在抛物线上,代入方程得:,  所以所求抛物线的标准方程为,焦点坐标是.  (三)随堂练习  1.求适合下列条件的抛物线方程  ①顶点在原点,关于轴对称,并且经过点  ②顶点在原点,焦点是  ③顶点在原点,准线是  ④焦点是,准线是6   2.一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高是m,跨度是m,求拱形的抛物线方程  答案:1.①②③④     2.(要选建立坐标系)  (四)总结提炼  抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来,差别较大.它的离心率等于1;它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线;它没有中心,也没有渐近线.  (五)布置作业  1.顶点在原点、焦点在轴上,且过点的抛物线方程是()  A.B.C.D.  2.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为()  A.1  B.2  C.4  D.6  3.若垂直于轴的直线交抛物线于点,且,则直线的方程为__________.  4.抛物线形拱桥,当水面宽时,水面离拱顶为,若水下降,则此时水面宽为___________.  5.抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线方程.  6.若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6,求的横坐标及抛物线方程.  答案:1.B2.C3.4.5.6.9,6 教案点评:  本节课首先设置情境,让学生利用类比的思想,探索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似的性质,并与椭圆、双曲线的性质比较,便于学生掌握这三种曲线的性质。通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质的运用。6