山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数与方程教案5页

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数与方程教案学习内容学习指导即时感悟学习目标：1、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数。2、根据函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。3、体会数形结合、函数与方程、分类讨论的数学思想。学习重点：函数的零点与方程的联系，用二分法求相应方程的近似解。学习难点：理解函数的零点与方程的联系，用二分法求相应方程的近似解。回顾﹒预习1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系⊿>0⊿=0⊿<0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与x轴的交点零点个数3.二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数零点近似值的步骤：课前自测5 1．若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是(C)A．0B．－1C．0，－1D．0,12．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(B)3、方程的解所在区间（B）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4、函数的零点个数（C）A0B1C2D无零点5、用二分法求方程在区间内的根，取区间的中点=2.5，则下一个有根区间是(2，2.5)。6、函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(B)A．(0,1]B．(1,10)C．(10,100)D．(100，＋∞)7、若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的取值是_0或_0.25_自主﹒合作﹒探究函数、方程间有着密不可分的联系，对函数是否存在的零点，有多少个零点的判断自然会涉及到函数及其图像、性质，这是学习中应注意的；函数的零点，二分法是新课标新增的内容，高考证会有一定的体现；这部分内容多以客观题形式出现，属于低档题。例1、求方程的一个近似解,（精确度0.1）解析：5 用二分法：当x=0时，2x^3+3x-3=-3<0当x=1时，2x^3+3x-3=2>0所以取x=(0+1)/2=0.5,代入得：2x^3+3x-3=-1.25<0取x=（0.5+1）/2=0.75代入得：2x^3+3x-3=0.09375>0取x=(0.5+0.75)/2=0.625代入得：2x^3+3x-3=0.6367---<0显然，精确度要求为0.1时可取x=0.7作为方程的一个近似解例2．判断方程在内实数解的存在性,以及解得个数，并说明理由.解析：利用导数判断出f(x)是增函数，又f(1)=-10＜0f(2)=19＞0所以x0(1,2)即函数只有一个解。例3、对函数，若存在使得成立，则称为的不动点。已知函数=（a≠0）（1）当时，求函数的不动点。（2）若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点，求a的范围。解析：设y=f(x)不动点F(x0)=x0实际上就是函数y=f(x)图像与y=x的交点。1.当a=1,b=2时，y=F(X)=aX^2+(b+1)X+(b-1)=x^2+3x+1y=x解得x=-1，y=-12.f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)=xax^2+bx+(b-1)=0由题，此方程有2个不同实数解，即Δ＞0b^2-4*a*(b-1)＞0b^2-4ab+4a＞0若使得上式恒成立，即关于b的二次函数b^2-4ab+4a最小值大于0即(4*4a-4a*4a)/4=4a-4a^2＞0解不等式a＜0或a＞4例4、已知函数的一个零点比1大,一个零点比1小.求实数的取值范围.5 解析：f(1)＜0解得：a当堂达标1．函数f(x)＝的零点有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个2．偶函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上是单调函数，且f(0)f(a)＜0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是(B)A．3B．2C．1D．03．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为()A．4B．3C．2D．14.方程的解的个数1个。5．若已知f(a)＜0，f(b)＞0，则下列说法中正确的是(B)A．f(x)在(a，b)上必有且只有一个零点B．f(x)在(a，b)上必有正奇数个零点C．f(x)在(a，b)上必有正偶数个零点D．f(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能没有零点6.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________反思﹒提升拓展、延伸1.已知函数①m为何值时，函数与x轴有两个交点？②若函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求m的范围。解析：若2(m+1)=0则函数为一次函数,图象与x轴至多有1个交点,所以2(m+1)不等于0当2(m+1)不等于0时,函数为二次,当△=(4m)^2-8(m+1)(2m-1)>0时,与x轴有两个交点,即-m+1>0m<1m的范围是m<1且m不等于-2、若二次函数的图象与两端点为,的线段有两个不同的交点，求的取值范围.5 令f(x)=x2-(m+1)x+4，则二次函数f(x)在x∈[0，3]上有两个实根，故有：解得：3＜m≤，故m的取值范围是(3，]．5