山东省薛城区舜耕中学2015届高三数学10月月考试题 文5页

2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学（文）试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（）A．A⊆B　　　　　　　B．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩（）＝{1}2．已知数列为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．3．已知，则“”是“成立”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的一个单调减区间是A．B．C．D．5．设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=A．2B．C．D．36．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A．3B．4C．5D．27．已知向量，向量，且，则实数等于A．B．C．D．-5- 8．已知，，，，则（）A．B．C．D．9．在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．函数的图象是11．已知，则的值是A．B．C．D．12．已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于A．2B．1C．—1D．—2第Ⅱ卷（共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。13．数列中，，则通项公式为_____________.14．已知则=__________________15．若方程在内有解，则的取值范围是_____________16．已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．-5- 三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）17．（本小题满分10分）在中，内角A．B．C的对边分别为，向量，且（1）求锐角B的大小；（2）已知，求的面积的最大值。18．（本题满分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。19．（本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：。20．（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx－.（1）当a>0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1,e]上的最小值为，求a的值.2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学（文）试题参考答案1-5DBCCB6-10ADCDA11-12AA13．14．15．16．③④-5- 17．解：（1）由得整理得为锐角………………5’（2）由余弦定理得4=………………10’18．（1）=由题意知：周期，∴。又图象过点，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。………………5’（2）的周期，∵原式=。………………10’19．解（1）由……4’-5- （2）数列为等差数列，公差从而从而………………12’20．解：（1）由题得f（x）的定义域为（0,＋∞），且f′（x）＝＋＝.∵a>0，∴f′（x）>0，故f（x）在（0,＋∞）上是单调递增函数.………………3’（2）由（1）可知：f′（x）＝，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′（x）≥0在[1,e]上恒成立，此时f（x）在[1,e]上为增函数，∴f（x）min＝f（1）＝－a＝，∴a＝－（舍去）.②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′（x）≤0在[1,e]上恒成立，此时f（x）在[1,e]上为减函数，∴f（x）min＝f（e）＝1－＝，∴a＝－（舍去）.③若－e0，∴f（x）在（－a,e）上为增函数，∴f（x）min＝f（－a）＝ln（－a）＋1＝a＝－.综上可知：a＝－.………………12-5-