湖南省蓝山二中高中数学《3.1数系的扩充和复数的概念(二)》教案 文 新人教A版选修1-23页

湖南省蓝山二中2014年高中数学《3.1数系的扩充和复数的概念(二)》教案文新人教A版选修1-2教学任务分析：（1）复数是由实部和虚部两部分构成，也就是说复数实际上是有一有序实数对，从而就得到了复数的几何表示，不仅使抽象的复数有了直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合.（2）复数系是在是在实数系的基础上扩充而得到的，在学习复数时应多加强与实数的联系，应用类比思想，得到复数的有关性质.教学重点：（1）用复平面内的点表示复数；（2）用平面向量表示复数.教学难点：灵活运用复数的几何意义解决一些简单问题.教学过程我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？复平面，复数与点的一一对应：复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)来表示这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．例如复平面内点的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，点(－2，3)表示复数－2＋3i．每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．复数集C和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即l共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连结OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即3 l复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|＝a＋bi＝r＝(r≥0，r∈R).我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.课堂练习1．说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小正方格子边长为1）：2．在复平面内，描出下列各复数的点：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．例1.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：①对应点在x轴上方；②对应点在直线x＋y＋5＝0上.3 课堂练习1.下列命题，其中正确的个数是(B)(1)互为共轭复数的两个复数的模相等(2)模相等的两个复数互为共轭复数(3)若与复数z＝a＋bi对应的向量在虚轴上，则a＝0，b≠0A.0B.1C.2D.32.设z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)则(C)A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴下方D.z一定为实数A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在x－2y＋1＝0上，则m＝.6.若复数z满足|z－3i|＝5，求|z＋2|的最大值和最小值.课后作业《习案》作业(十八).3