湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 2.3.1平面向量基本定理学案 新人教A版必修44页

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.3.1平面向量基本定理学案新人教A版必修4【学习目标】1.平面向量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.3.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义.【重点、难点】重点难点：平面向量基本定理的理解与应用.自主学习案【知识梳理】1.平面向量基本定理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数.2.向量的夹角（1）已知非零向量与，作＝，＝，则∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫与的.（2）当θ＝0时，与；当θ＝π时，与；（3）当θ＝时，与垂直，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点,夹角的范围.C【预习自测】1.设，是同一平面内的两个向量，则有()A.，一定平行B.，的模相等C.同一平面内的任一向量都有(λ、μ∈R)-4- D.若，不共线，则同一平面内的任一向量都有(λ、μ∈R)2.已知非零不共线向量与,（）A.B.m=n=0C.n=0,D.m=0,3.已知不共线向量与长度分别为4和3，则.【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1．已知向量，求作向量-2+3.例２．已知向量，不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，求x-y的值．变式：已知向量，且则m+n=.-4- 例3.如图,平行四边形OADB的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD=3CN,设试用变式:如图所示,在平行四边形OADB中,M,N分别为DC,BC的中点,已知试用MABCDN【当堂检测】1.已知向量，其中，不共线，则与的关系（）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定2.已知，不共线，且(λ1，λ2∈R)，若共线，则λ1=.3.已知λ1＞0，λ2＞0，，是一组基底，且则与_____，与-4- _________(填共线或不共线).4.等边△ABC中，与的夹角是课后练习案1.下面三种说法正确的是（）①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量.A.①②B.②③C.①③D.①②③2.已知向量，若，共线，则下列关系中一定成立的是（）A.B.C.D.或3.设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：①②③④其中可以作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是。4.已知向量，不共线，向量，试用，表示5.△ABC，D、E、F分别是AB、BC、CA上的中点，已知=，=，用，表示，，.-4-