湖南省蓝山二中高中数学《2.1合情推理与演绎推理(三)》教案 文 新人教A版选修1-25页

湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.1合情推理与演绎推理(三)》教案文新人教A版选修1-2教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点：了解合情推理的含义以及思维过程、特点.教学难点：结合应用归纳、类比进行简单推理，做出猜想.教学过程合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.例1如图所示，有三根针和套在一个针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片；2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？5 汉诺塔　　汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。解答结果请自己运行计算，程序见尾部。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。　　后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:　　1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子　　2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面　　3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上　　经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：　　如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C　　此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。　　算法思路：　　1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。　　2.如果有n个金片，则把前n-1个金片移动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前n-1个移动到目标棒.　　3.单纯对于有N个金片要挪动的步数求出,可以使用递推方法,满足递推方程f(i)=f(i-1)*2+1.课堂练习1.观察以下各等式.5 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.2.已知数列a1，a2，a3，…，a15，其中a1，a2，…，a5是首项为1，公差为1的等差数列，a5，a6，…，a10是公差为d(d≠0)的等差数列；a10，a11，…，a15是公差为d2的等差数列.(1)如果a10＝20，求d.(2)写出a15关于d的关系式，并求a15的取值范围.(3)续写已知数列，使得a15，a16，…，a20是公差为d3的等差数列，…，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题（(2)应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？.3.下列说法正确的是(D)A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程4.某人为了观看2008奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(D)5 5.根据图案中圆圈的排列规则，猜想：第(5)个图形由_____21_____个圆圈组成；第n个图形中有____n(n－1)＋1_____________个圆圈.6.当n＝1时，有(a－b)(a＋b)＝a2－b2；当n＝2时，有(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；当n＝3时，有(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；当n＝4时，有(a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5；当n∈N*，你可得到结论(a－b)(an＋an－1b＋an－2b2＋…＋abn－1＋bn)＝an＋1－bn＋1.课后作业《习案》作业(八).5 5