湖南省湘潭凤凰中学高中数学 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）练习 新人教A版必修13页

湖南省湘潭凤凰中学高中数学一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）练习新人教A版必修1定理：如果＋b＋c＝0（a≠0）的两根分别是,，那么+＝，＝。这一关系也被称为韦达定理。例1.若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．例2．一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。例3.已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。例4.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足．3 例5.已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使的值为整数的实数的整数值．例6.已知是一元二次方程的两个实数根，求代数式的值练习：1.选择题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）（A）（B）3（C）6（D）9（2）若x1，x2是方程2－4x＋1＝0的两个根，则的值为（）（A）6（B）4（C）3（D）（3）如果关于x的方程－2(1+m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为（）（A）α＋β≥（B）α＋β≤（C）α＋β≥1（D）α＋β≤1（4）已知a，b，c是ΔABC的三边长，那么方程c＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是（）（A）没有实数根（B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）有两个异号实数根2.填空：若方程－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝。3．已知关于x的方程。（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相应的x1，x2。3 4．若关于x的方程＋x＋a＝0的根一个大于1、另一根小于1，求实数a的取值范围。5.若且试求代数式的值。3