湖南省蓝山二中高中数学《3.1数系的扩充和复数的概念(一)》教案 文 新人教A版选修1-23页

湖南省蓝山二中2014年高中数学《3.1数系的扩充和复数的概念(一)》教案文新人教A版选修1-2教学任务分析：（1）从一个思考题喀什，在问题情境中简单介绍由实数系扩充到复数系的过程，这样不仅可以激发学生学习复数的欲望，而且也可以比较自然而然地进入复数的学习之中.（2）突出数系扩充过程的探索性.教科书努力避免直接呈现逻辑推理过程，而是鼓励学生独立探索，这就要求教师在教学中既要提出能引起学生思维的问题，不能把结果过早地告诉学生，又要组织学生探索，并对学生的探索活动作出适当的引导.把握其中的度是顺利完成教学任务的关键.运用类比推理，了解数系扩充的过程，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.教学重点：复数的概念.教学难点：探索过程的组织和恰当引导.教学过程1.复数的概念我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.全体复数所成的集合C叫做复数集．复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式.对于复数z＝a＋bi，以后不作特殊说明，都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数的实部与虚部.2.复数相等在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.3.复数的分类对于复数a＋bi(a，b∈R)l当且仅当b＝0时，它是实数a；l当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；l当b≠0时，叫做虚数；l当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数.复数z＝a＋bi可以分类如下：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用下图表示：课堂练习1.说出下列复数的实部和虚部：3 2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？例1.实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？练习1.如果(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，求实数x，y的值.2.下列说法正确的是(C)A.形如bi(b∈R)的数叫做纯虚数B.若复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0C.若两个复数的实部的差和虚部的差等于0，那么这两个复数相等D.复数3＋i大于复数2＋iA.1B.2C.3D.44.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是实数，则实数x的值是(D)A.1B.－1C.±1D.－1或－25.若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则有()A.a＝－1B.a≠1且a≠2C.a≠2D.a≠－16.若复数z＝sin2a－i(1－cos2a)是纯虚数，则a＝.7.适合方程(3x＋2y)＋(5x－y)i＝17－2i的实数x与y的值分别为.8.若方程x2＋(m＋2i)x＋2＋mi＝0至少有一个实根，求实数m的值.课后作业《习案》作业(十七).3 3