湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 2.4.2平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角学案 新人教A版必修43页

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.4.2平面向量的数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修4【学习目标】1.在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：1.向量与的数量积=.2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则①；②；③.（二）自主探究：（预习教材P106—P108）探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1.　平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量　　　　　（坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　　　。问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（１）设则________________或________________。（２）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________向量垂直的判定：设则_________________二、合作探究1、已知（1）试判断的形状，并给出证明.（2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。2、已知，求与的夹角.变式：已知______________.3 三、交流展示1、若，，则=2、已知，，若，试求的值.3、已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1.已知，，则等于（）A.B.C.D.2.若，，则与夹角的余弦为（）A.B.C.D.3.，，则=，4.已知向量，，若，则。5.已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.B组：1.已知，，，且，，求：（1）；（2）、的夹角.2.已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.3.已知＝(，－1)，＝.(1)求证：⊥；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使＝＋(t－3)，＝－k＋t，且⊥，试求函数关系式k＝f(t)；(3)求函数k＝f(t)的最小值．3 3