湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 2.2向量加减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修44页

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.2向量加减法运算及其几何意义学案新人教A版必修4【学习目标】1.通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程．2.理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量．3.理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算．4.了解相反向量的意义；5.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义.6.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.【重点、难点】1理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量；2向量减法的概念和向量减法的作图法自主学习案【知识梳理】1．长度且方向的向量叫做相等向量2.求两个向量和的运算，叫做3.已知向量，在平面内任取一点，作，则向量叫做向量的和．记作．即，这种求向量和的方法，称为。4.在平面内任取一点A，作以为边作，连结，则这种求向量和的方法，叫做向量加法的。5.向量加法的运算律（1）交换律：；（2）结合律：=6.相反向量：（1）“相反向量”的定义：与、的向量.记作（2）规定：零向量的相反向量仍是；(3)-(-)=,+(-)=；(4)如果、互为相反向量，则=-，=-，+=07.向量的减法：向量加上的的向量，叫做与的差.即：-=+(-),求两个向量差的运算叫做向量的减法.8.两个向量差的作法:若向量和有相同的起点，则-可以表示为从向量的指向向量的的向量.（1）三角形法则：如图1，作-4- 即把两个向量的起点放在一起，这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。Aa-b图2图1baOABCOabBaba-b(2)平行四边形法则：如图2，作以OA,OB为边作平行四边形OACB,连接BA，从图中可以看出，一个向量减去另外一个向量，等于此向量加上另一个向量的.【预习自测】1.如图，已知、，分别用三角形法则和四边形法则作出。2.设非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B.C.D.3.在平行四边形ABCD中,()A．；B.；C.；D.4.化简：（1）(2)【我的疑问】合作探究案例1．如图所示,已知不共线的向量，和，求作向量-+.-4- 例2．如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量：（1）（2）（3）推广：例3.化简：【当堂检测】1.如图,已知求作2.填空：3.化简向量(1)；(2)ADCB4.如图所示的四边形ABCD中,设-4- 课后练习案1.四边形ABCD中，化简（）A．；B.；C.；D.2.在三角形ABC中，则()A.B.C.D.3.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，若4.如图，在四边形中，根据图示填空：ABCD-4-