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- 2023-11-18 03:50:02 发布
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一次函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,直线AB对应的函数解析式是( )
A.y=-32x+3 B.y=32x+3
C.y=-23x+3 D.y=23x+3
2.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )
A.x=1,y=3 B.x=3,y=2
C.x=4,y=1 D.x=2,y=3
3.某年的夏天,某地旱情严重.该地10号,15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号,15号的人日均用水量分别为18kg和15kg,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10kg时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )
A.23 B.24 C.25 D.26
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013梧州中考)若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为 .
5.(2013包头中考)如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D,若DB=DC,则直线CD的函数解析式为 .
6.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.
(1)求一次函数的解析式.
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
8.(8分)(2013临沂中考)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x(单位:台)
10
20
30
y(单位:万元/台)
60
55
50
(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台(假设共生产50台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)
【拓展延伸】
9.(10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为ts.
(1)当t=3时,求l的解析式.
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围.
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
答案解析
1.【解析】选A.设直线AB对应的函数解析式是y=kx+b,把A(0,3),B(2,0)代入,得3=b,0=2k+b,解得k=-32,b=3,故直线AB对应的函数解析式是y=-32x+3.
2.【解析】选B.根据题意得:7x+9y≤40,则x≤40-9y7,
∵40-9y≥0且y是非负整数,
∴y的值可以是:1或2或3或4.
当y=1时,x≤317,
则x=4,此时,所剩的废料是:40-19-47=3(mm);
当y=2时,x≤227,
则x=3,此时,所剩的废料是:40-29-37=1(mm);
当y=3时,x≤137,则x=1,此时,所剩的废料是:40-39-7=6(mm);
当y=4时,x≤47,则x=0(舍去).
所以若使废料最少,则x=3,y=2.
3.【解析】选B.设号数为x,用水量为ykg,直线的解析式为y=kx+b.根据题意得18=10k+b,15=15k+b,解之得k=-35,b=24,所以直线的解析式为y=-35x+24,
当y=10时,有-35x+24=10,解之得x=2313,根据实际情况,应在24号开始送水.
4.【解析】设经过点(-1,1)和点(1,5)的直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
则-k+b=1,k+b=5,解得k=2,b=3,所以该直线的解析式为y=2x+3.
令y=0,则x=-32,故这条直线与x轴的交点坐标为-32,0.
答案:-32,0
5.【解析】在Rt△COD和Rt△BOD中,DB=DC,OD=OD,所以Rt△COD≌Rt△BOD,BO=CO,∴C点坐标为(-1,0),又根据AB∥CD可证△AOB≌△DOC,∴D点坐标为(0,-2),设直线CD的解析式为y=kx+b,将(-1,0)和(0,-2)代入,得0=-k+b,-2=b,解得k=-2,b=-2,∴直线CD的解析式为y=-2x-2.
答案:y=-2x-2
6.【解析】设甲播种机播种2天后,甲、乙两播种机共同参与播种的直线所对应的函数解析式为S=kt+b(k≠0),将(2,200),(3,350)代入,得200=2k+b,350=3k+b,
解得k=150,b=-100,
故S=150t-100,将S=800代入得t=6,6-2=4(天).
答案:4
7.【解析】(1)由已知得:-3=2k-4,解得:k=12,
∴一次函数的解析式为y=12x-4.
(2)将直线y=12x-4向上平移6个单位后得到的直线是y=12x-4+6,即y=12x+2.
∵当y=0时,x=-4,
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(-4,0).
8.【解析】(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,
根据题意,得10k+b=60,20k+b=55,解得k=-12,b=65.
∴y与x之间的函数解析式为y=-12x+65(10≤x≤70).
(2)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z=ka+b,
根据题意,得55k+b=35,75k+b=15,解得k=-1,b=90.
∴z=-a+90.
当z=25时,a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元,
w=2565-2 00050=625(万元).
9.【解析】(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,
当t=3时,b=4
∴y=-x+4.
(2)当直线y=-x+b过M(3,2)时,得2=-3+b,
解得b=5,
5=1+t,∴t=4,
当直线y=-x+b过N(4,4)时,得4=-4+b,
解得b=8,
8=1+t,∴t=7,
∴M,N异侧时t的取值范围是4<t<7.
(3)t=1时,落在y轴上;
t=2时,落在x轴上.