北大附中高一年级下学期数学期中考试11页

北大附中高一年级下学期数学期中考试 　 　　班级：______ 姓名：______ 成绩：_______ 　　 　　一、选择题： 　　在下列各题的四个被选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母添在答题卡中。（每题3分，共36分） 　　1.求值 （ ） 　　(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D) 　　2．把曲线y=sinx向右平移个单位，再把各点横坐标缩短到原来的，所得的图像的函数式是（ ） 　　（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D） 　　3.函数y=Asin (ωx+φ)在同一周期内， 　　当时，有最大值， 　　当时，有最小值-， 　　则函数的解析式为（ ）。 　　（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D） 　　4. 当时，使函数取得最大值的x的集合是（ ） 　　（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D）以上答案都不正确 　　5. 已知，则的值是（ ） 　　（A）和 　　（B） 和 　　（C） 　　（D） 　　6.如果成立，则a的取值范围是（ ） 　　（A）a=10 （B） a>1 　　（C）0<a<1 （D）a>2 　　 　　7. 如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ ）。 　　 　　 　　 　　（A）sin (1-x) （B）cos (1-x) 　　（C）sin (x-1) （D）cos (x-1) 　　 　　 　　8.已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） 　　（A） （B） 　　（C） （D）0 　　9.正四棱台的上底面面积为2，中截面面积为4，则下底边长为（ ） 　　（Ａ）　（Ｂ）　　 　　（Ｃ）　　（Ｄ） 　　 　　１０. 正四棱台的两个相邻侧面所成的二面角的平面角一定是（ ） 　　（Ａ）锐角 （Ｂ）直角 　　（Ｃ）钝角 （Ｄ）不能确定 　　11.正六棱柱底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的全面积为（ ） 　　（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D） 　　 　　12 . 正四面体ABCD 的棱长为a, E、F、G分别是棱AB、AC、CD的中点，截面EFG交棱BD于H，则点A到截面EFGH的距离是（ ） 　　（A） （B） 　　（Ｃ）　（Ｄ） 　　 　　二、填空题（每空３分，共１２分） 　　１３.一个正六棱台的斜高为，两底面边长差为10cm，它的全面积为，那么它的两底面边长分别为_________。 　　14．若函数f(x)是周期为５的偶数，且f(2)=-3，则的值是_________,的值是_________. 　　 　　15.函数的定义域是_______,值域是__________。 　　 　　１６.　如图所示的几何体，是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截得的图形可能是图①②③④中的________(把可能的图的序号都填号) 　　 　　 　　 　　 　　三、解答题： 　　17.已知，求的值。 　　18.求证： 　　19. 已知， 　　 求证: 　　20.平行四边形ABCD中，∠A=60，AD=a，AB=2a,，M、N分别是CD、AB的中点，以MN为轴，将四边形ADMN沿MN翻折，当二面角A—MN—B为60时，求三棱柱ABN—CDM的侧面积。 　　 　　 　　 　　21.作出函数的简图，并说明它是由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化而得到的。 　　22.已知关于x的方程的两根为和，。 　　求（1）的值； 　　（2）m的值； 　　（3）方程的两个根及此时的θ值。 　　 　　 　　23.如图，在直三棱柱中，AC=BC=1，∠ACB=90，，D是中点，过D作，垂足为E。 　　 　　 　　 　　（1）求证：； 　　（2）平面ABC与平面所成二面角的正切值； 　　（3）求点到平面的距离。 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 北大附中高一年级下学期数学期中考试 参考答案 　　 　　一、 　　1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B 12.D 　　 　　二、 　　13．4，14 　　14．，。 　　15． 　　16．①、③、④ 　　 　　三、 　　17． 　　解∵ 　　∴ 　　∴原式 　　 　　 　　 　　 　　18． 　　证：左边 　　 　　∴原等式成立 　　 　　19． 　　证：由 　　得 　　两边同除以 （，时此题不考虑）得 　　， 　　∴ 　　， 　　∴ 　　∴ 　　原等式成立。 　　 　　20． 　　解：在平行四边形ABCD中， 　　 　　 　　 　　连结BD交MN于O。 　　连接DN，BM，∵AB=2AD, ∴AD=AN。 　　又∠A=60∴△AND为正三角形 　　∴DN=AD=BN, ∴BNDM为菱形。 　　∴BD⊥MN，折叠后，必有BO⊥MN， 　　DO⊥MN，∴∠DOB为二面角A-MN-B的平面角， 　　∴∠BOD=60 　　在△ODM中∠DOM=90，DM=a，∠DMO=60 　　∴。 　　∴在正三角形OBD中， 　　又MN⊥平面OBD，∴MN⊥BD， 　　而，∴BC⊥BD，∠DBC=90。 　　BC=a ∴ ， 　　∴。 　　∴ 　　∴ 　　 　　21． x 0 π 2π y 2 -1 　　 　　 　　把曲线y=sinx上各点的横坐标压缩到原来的， 　　然后把曲线向右平移，再把各点的纵坐标扩大到原来的倍， 　　最后把曲线向上平移个单位，得图象 　　22． 　　解：由已知得 　　(1)原式 　　 　　(2)∵， 　　∴ 　　即 　　∴ 。 　　（3）当时，原方程为 　　即，即或 　　∴ 或 　　∵θ∈（0，2π） 　　∴或 　　 　　23．（1）证：在直棱柱中，∵AC=BC， 　　∴，连，∵D是中点。 　　∴，又∵平面平面， 　　∴平面，于是DE是在平面上的射影， 　　又∵，∴。 　　（2）∵上、下底面平行， 　　∴平面ABC与平面所成的二面角就是二面角 　　∵底面，。 　　∴，于是即为所求二面角的平面角。 　　在中，。 　　（3）作垂足为F，∵平面，∴。 　　又∵，∴平面 　　∴的长，即为点到平面的距离。 　　在中，，∴， 　　∴点到平面的距离为。