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- 2023-11-18 02:30:02 发布
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上师大附中2018学年第一学期期末考试
高二年级 数学学科
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分。
1.线性方程组的增广矩阵是____________
2.复数的虚部为____________
3.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式的值为，则____________
4.椭圆的焦距是2，则____________
5.已知双曲线的一条渐近线为，则____________
6.复数满足，则的取值范围是____________
7.在平面直角坐标系中，直线方程为：，椭圆C的参数方程为，P是椭圆C上一动点，当点P到直线的距离最小值时，点P的坐标为____________
8.已知椭圆，点M与椭圆C的焦点不重合，若点M关于椭圆C焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在椭圆C上，则____________
9.若满足约束条件，则的最大值为____________
10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，原点为的重点，抛物线经过C，F两点，则____________
11.已知椭圆，双曲线，若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个交点恰为一个正六边形的顶点，则的值为____________.
12.直线经过，椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称.当面积取得最大值（为坐标原点）则直线的方程为____________
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.
13.下列命题是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.为纯虚数
14.设复数，则满足等式，且大于1的正整数中最小的是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
15.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射管线所在直线的斜率为（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
16.已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（ ）
A. B.
C. D.与2的大小关系不确定
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列个体必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置.
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知关于的实系数方程
（1）当时，在复数范围内求方程的根.
（2）方程有一个模为1的虚根，求实数的值.
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知圆C经过点，且与直线相切， 圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程； （2）过原点的直线截圆C所得的弦长为2，求直线的方程.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1.记点M的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有两个公共点、三个公共点时分别相应的取值范围.
20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
在复平面上，点所对应的复数（为虚数单位），是某给定复数，复数所对应的点为，我们称点P经过变化成为了点Q，记作.
（1）给出，且，求点P的坐标；
（2）给出，若点P在椭圆上，，求的取值范围；
（3）已知点P在双曲线上运动，试问是否存在，使得在双曲线上运动？若存在，求出；若不存在，说明理由.
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题①满分8分，第2小题②满分6分
已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点F的直线与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，且与同向.
①若，求直线的斜率；
②设在点A处的切线与轴的交点为M，证明：直线绕点F旋转时，总是钝角三角形.