【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第1章 第2节 简单的变速直线运动（含答案）7页

第二节 简单的变速直线运动
如果物体沿着一条直线运动，并且速度的大小不恒定，那么物体的运动就是变速直线运动。折
返运动实际上也是变速直线运动，因为速度的方向发生了变化。
一、变速直线运动的平均速度
如果某物体在一段时间内运动的路程恰与一个匀速直线运动在相等时间内通过的路程相等，我
们就说这个匀速直线运动的速度是该物体在这段时间内的平均速度，这里实际是用匀速直线运动的
速度来表示该物体在某段时间内运动的平均快慢程度，体现了一种等效代替的思想。
平均速度用符号 来表示，其定义式为 ，应注意的是：
(1)在任何时间段，匀速直线运动的平均速度均为定值。
(2)变速运动的平均速度往往与选取的时间段有关，选取的时间段不同，平均速度可能不同。
例1 小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有五分之二的路程是上坡路，其余是
下坡路。小明从家到学校要走 ，如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上
坡行走速度是下坡行走速度的三分之二，求：
(1)小明上学过程与放学过程平均速度之比；
(2)小明放学回家所需的时间。
分析与解 (1)由题意，设小明上学过程中上坡路为 ，则下坡路为 ；再设上坡速为 ，则
下坡速度为 。于是小明上学的平均速度为 ；放学时，原来的下坡路变为上
坡路，原来的上坡路变为下坡路，因此放学时的平均速度为 ，因此上学、放学的平
均速度之比为 。
(2)由于上学、放学所行走的路程相同，根据 可知，行走时间与平均速度成反比，因此有
，可知放学行走时间为 。
二、匀变速直线运动
1．匀变速直线运动的概念
表3.1中给出了做直线运动的3个物体的速度与时间的关系，由表可知甲、乙两物体加速，丙物
体减速。每经过 时间，甲物体速度都增加 ；每经过 时间，乙物体速度都增加 ；
每经过 时间，丙物体速度都减小 ，直至速度减为零最后静止。这3个物体在运动过程中，
v
s
v
t
=
36min
2s 3s 2v
3v
5 5
2 3 2
2 3
s
v v
s s
v v
= =
+
上学
5 30
3 2 13
2 3
s
v
s s
v v
=
+
13
=
12
v
v
上学
放学
s
t
v
=
13
=
12
t v
t v
= 上学放学
放学上学
39mint =
放学
2s 2m / s 2s 4m / s
2s 5m / s

速度随时间均匀变化，即在相等的时间内，速度的变化量都相同，这样的直线运动叫匀变速直线运
动。匀变速运动根据速度增大或减小，又分为匀加速直线运动和匀减速直线运动。
表 3.1
时刻(s)
速度(m/s)
物体
0 2 4 6 8 10 12
甲 2 4 6 8 10 12 14
乙 1 5 9 13 17 21 15
丙 20 15 10 5 0 0 0
注：甲、乙的运动为匀加速直线运动，丙的运动为匀减速直线运动。
2．匀变速直线运动的速度-时间图像
由于匀变速直线运动的速度随时间均匀增加或均匀减小，因此它们的速
度时间图像( 图像)是倾斜的直线。如图 3.25 所示，图线 表示初速度为
(即 时的速度)的匀加速直线运动，图线 表示初速度为 的匀减速直线
运动。应该注意的是， 图像与坐标轴所围成的面积表示物体通过的距离。
下面通过一个例题，证明一个很有用的结论。
例 2 在物理学中，如果物体治着一条直线运动，且速度大小随时间均匀变化(即在任意相等时间
内速度变化量相同， 图像为倾斜的直线)，我们就说物体做匀变速直线运动。已知某物体做匀变
速直线运动，初速度为 ， 时刻的速度为 ，试证明在 时间内该物体的平均速度为
。
分析与解 如图 3.26 所示， 段为一物体做匀加速直线运动的 图像， 时间内的位移为
图中梯形 的面积，图中与时间轴平行的直线 表示物体做匀
速直线运动的 图像，矩形 表示其在 时间内的位移。若矩
形 的面积等于梯形 的面积，则根据平均速度的定义，
该匀速直线运动的速度就等于匀加速直线运动的平均速度。当矩形
的面积与梯形 的面积相等时，容易得出， 与
全等，因此 为 的中点，有 。又因为 点所
对应的时刻为 ，因此还可得 。证毕。
有了匀变速直线运动的平均速度公式，结合图像下方的面积表示运动的距离，我们可以解决很
多匀变速运动的问题。
例 3 如图 3.27 为某物...