【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第1章 第4节 相对运动（含答案）13页

第四节 相对运动
研究一个物体的运动时，总要选择一个参照物作为标准。很多问题中的参照物就是我们认为静
止的地面。在一些问题中，我们也需要选择其他运动着的物体作为参照物，这样会使得解决问题更
加方便快捷。
一、共线的两个物体的相对运动
在同一直线上运动的 ， 两个物体，其相对运动又分为两种情况：
(1)如图 3.51 所示，若两者同向运动，其中 物体相对于 物体的运动速度 ，若
为正，则 离 越来越远，反之， 离 越来越近。
(2)如图3.52所示，若两者反向运动，其中 物体相对于 物体的运动速度 。
上述相对速度的计算也可以将表示 ， 两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从 的
末端指向 末端的有向线段就表示 ，如图 3.53 所示例子。
例 1 一条船逆流而上航行，已知河水流速为 ，船在静水中的速度为 。船行至靠近岸边的
处时一只木箱子掉入水中，直至 时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子，并于靠近岸边
处将箱子捞起。不计船掉头所需的时间，河道笔直，求 ， 之间的距离。
分析与解 船在静水中的速度 并不是船相对于地面的速度，而是指船相对于河水的速度，下
面我们分别以地面和河水为参照物，来求解这个问题。
(1)以地面为参照物。船逆流而上时对地速度为 ，掉
头后顺流而下对地的速度为 ，木箱顺水漂流对地速度为
，画出船及木箱的运动示意图如图 3.54 所示。从木箱掉落的
处到 处，船向上游前进了 的距离，设从
船掉头到追上木箱用时 ，则船追赶箱子向下游前进了距离
。从木箱掉落到被捞起，木箱向下游移动的距离为 ，则有
， 解 得 ， 因 此 ， 之 间 的 距 离 为
。
A B
B A B AB Av v v= −对
B Av 对 B A B A
B A B AB Av v v= +对
A B Av
Bv B Av 对
0v 1v A
0t B
A B
1v
1 0v v−
1 0v v+
0v
O A ( )1 0 0OAs v v t= −
1t
( )1 0 1ABs v v t= + ( )0 0 1OBs v t t= +
( ) ( ) ( )1 0 0 0 0 1 1 0 1v v t v t t v v t− + + = + 1 0t t= A B
( ) ( )1 0 1 1 0 0ABs v v t v v t= + = +

(2)以河水为参照物。无论船向上游还是向下游行驶，相对于河水的速度大小总是 ，而相对于
水，木箱保持静止，因此，船在木箱落水后 时间返回，则一定又经过 时间找到木箱，从船返回
到找到木箱这个过程，船对地移动的距离即为 。
由本题可以看出，选择合适的参照物往往可以使解决问题变得更简便，甚至使得看起来无从下
手的问题也轻而易举就得到解决。如果参照物选择不当就会适得其反，需要同学们多总结、多思考。
例 2 商场中有一自动扶梯，某顾客以相对扶梯的速度 沿开动上行的扶梯走上楼时，数得走
了 级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了 级，
已知自动扶梯向上、向下运行的速度大小恒为 ，问： ， 的比值为多少？静止时自动扶梯露出
的级数为多少？
分析与解 人沿着扶梯上行时，人相对扶梯的速度为 ，则人对地的速度为 ，设扶梯露
出的级数为 ，每一级长度为 ，则人上行的时间为 ，人“数得”的扶梯级数相当于是
人相对扶梯走过的距离，因此有
①
人沿着扶梯下行时，人对地的速度为 ，则人下行的时间为 ，因此
②
联立①②两式可得
，
二、不共线的两个物体的相对运动
如图 3.55 所示，当两个物体速度方向不共线时，我们仍将表示 ， 两物体速度的有向线段的
起点画在同一点，则从 的末端指向 末端的有向线段就表示 对 的相对速度 ，自 点画
虚线 平行于 ，则 就是 相对于 的运动路线，即以 为参照物时， 的速度为 ，
运动路线为 直线。
1v
0t 0t
( )1 1 0ABs v v t= +
1v
1 16N = 2 48N =
0v 1v 0v
1v 0 1v v+
0N l
0
1
0 1
N l
t
v v
=
+
0
1 1 1 1
0 1
N l
N l v t v
v v
= =
+
1 0v v− 02
1 0
N l
t
v v
=
−
0
2 1 2 1
1 0
N l
...