【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第2章 第2节 力的合成与分解（含答案）14页

第二节 力的合成与分解
一、力的合成
力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力等效代替几个力的共同作用，如
果这一个力的作用效果与几个力共同的作用效果相同，那么这个力就是那几个力的合力。合力与分
力是一种等效替代的关系。
1．平行四边形定则
当同一直线上的两个力同向时，合力等于这两力之和，即 ；当同一直线上的两个
力方向相反时，合力等于较大力与较小力之差，即 。
有两个力的方向不在同一直线上，则不能简单地用加、减来计算合力
的大小。实验证明，互成夹角的两个力与合力的关系符合“平行四边形定
则”，内容如下：以两分力为邻边作平行四边形，两分力所夹的对角线即表示
合力的大小与方向，如图 4.46 所示。利用平行四边形定则结合数学知识可以方便地求出合力的大小
和方向。设力 ， 的夹角为 ，则它们的合力 的大小可由余弦定理求得：
根据 ，因此 。
(1)两个力的合成
对子一些特殊情况下的合力计算，可以根据三角形知识来求解合力。下面列举出两个等大的力
，夹角取下列情况时合力的大小，如图 4.47 所示，请同学们利用平行四边形定则，结合数学知识
来试着验证，以掌握合力的计算方法。
从上述计算合力的过程中，还可以得出以下几个结论：
①合力不一定比分力大。实际上合力可以大于、等于或小于分力的大小。
②合力大小的变化范围是 。
③当两个分力大小不变时，两分力夹角越大，合力越小。
上述几种特殊情况下的两个力的合力的值，同学们要牢记，在很多情形下都可以直接运用。
例 1 如图 4.48 所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，已知两人手臂上的拉力大小相等
且为 ，两人手臂间的夹角为 ，水和水桶所受总重力为 ，则下列说法中正确的是( )。
1 2F F F= +合
1 2F F F= −合
1F 2F α F合
( )2 21 2 1 22 cos 180F F F F F α= + − ° −合
( )cos 180 cosα α° − = − 2 21 2 1 22 cosF F F F F α= + +合
F
21 12F F F F F− ≤ ≤ +合
F θ G

A．当 为 时， B ． 不 管 为 何 值 ，
C．当 时， D． 越大时 越小
分析与解 两人提起水桶匀速前行时，两手臂的拉力的合力大小应等于水
桶所受重力 的大小。由平行四边形知识可知，当 为 时，手臂拉力 ，当 时，两
拉力 同方向， 。当两拉力夹角变大时，由于合力不变，相当于平行四边形的对角线不变，
而两邻边夹角变大，对应的邻边长度变长，即 变大。本题正确选项为 AC。
(2)多个力的合成
当需要求解若于个力的合力时，我们可以先合成其中两个力，然后用这两个力的合力再与第三
个力合成……如此进行下去，可以求得这几个力的合力。但是合成的时候，可以先对这几个力进行
观察，优先合成同一直线上的力或者优先合成那些容易计算的力，这样可以简化问题。
例 2 如图 4.49 所示，6 个力的合力为 ，若去掉 的那个分力，则其余 5 个力的合力为 ，
关于 ， 的大小及方向表述正确的是( )。
A．
B． ，方向与 的力相反
C． ，方向与 的力相同
D． ，方向与 的力相同
分析与解 观察本题中的 6 个力，发现有 3 对力是共线的，若将 3 对共线的力先合成，则问题
将大大简化。因此，先将 与 、 与 、 与 这 3 对力合成，则得到如图 4.50(a)所示
的 3 个 的力，这 3 个力中任意 2 个力的合力都与第 3
个力等大反向，因此最终的合力 。若将 的那个分
力撤去，则将共线的力合成后如图 4.50(b)所示，显然剩
余 5 个力的合力 ，方向与 的力同向，本题正
确选项为 AC。
2．三角形定则
如图 4.51 所示，在平行四边形定则中，将分力 平移至其对边的位置，则可发现 ， 首尾
相接，自 的起始端指向 末端的有向线段，即为 ， 的合力这就县三角形定则。
θ 120° F G= θ
2
G
F =
0θ = °
2
G
F = θ F
G θ 120° F G= 0θ = °
F
2
G
F =
F
1F 1N 2F
1F 2F
1 0F =
1 1NF = 1N
2 1NF = 4N
2 7NF = 4N
3N 6N 4N 1N 2N 5N
3N
1 0F = 1N
2 1NF = 4N
2F 1F 2F
1...