【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第2章 第3节 共点力的平衡（含答案）24页

第三节 共点力的平衡
物体的平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，静止和匀速直线运动又叫做物体的平
衡状态。一般地，如果物体做一种极其缓慢的运动，则在任何时刻都可以认为物体静止，在运动中
可认为物体处于平衡状态。本节我们讨论共点力的平衡。
一、共点力
共点力是指几个力的作用点在同一点，或者几个力的作用线相交于同一点，如图 4.94 为三个力
共点的情况。
二、共点力的平衡条件
当几个共点力平衡时，几个力的作用效果互相抵消，它们的合力 ，这就是共点力的平衡
条件。众所周知，当两个共点力平衡时，这两个力被称为一对平衡力，它们大小相等、方向相反。
下面我们分析多个力平衡时，各个力之间的关系。
1．三力平衡
三个力平衡时，这三个力的合力 ，我们可以先将其中的 ， 两个力合成为 ，如图
4.95(a)所示，则可等效为物体受 与 作用而平衡，于是 与 必然等大反向且共线。因此，三
个力平衡时，它们必满足的条件为：任意两个力的合力与第三个力等大反向。为了满足 与 共
线，这三个力必然还得是共点力，否则物体不可能处于平衡状态，如图 4.95(b)所示，物体会发生转
动。
也可将图 4.95(a)中的三个力进行平移，如图 4.96 所示，结合力的三角形定则可知，若三个力的
合力为零，则这三个力一定可以首尾相接组成三角形。
特殊地，合力为零的三个力满足 ，则可理解为这三个力构成了一个极扁的三角形。
0F =合
0F =合 1F 2F 12F
12F 3F 12F 3F
12F 3F
1 2 3F F F+ =

例 1 (上海第 29 届大同杯初赛)如图 4.97 所示，长度为 的均匀棒 通过细绳悬挂在光滑
的竖直墙面上的 点处。细绳与 棒连接于 点， 的长度为 。不考虑棒的粗细，平衡
时 棒与墙面之间的夹角 。则细绳 的长度约为
( )。
A． B． C． D．
分析与解 棒静止，必处于平衡状态。对棒受力分析，其受竖直向下的重力 、垂直于墙壁的
弹力 、细线 的拉力 ，这两三个力的合力为零，必是共点力。如图 4.98 所示， 为三个力
作用线的交点， 为棒的中点。则 ， ， ，则
， ， 由 与 相 似 ， 有
，因此 ，在直角 中应用勾股定理，有
， 由 ， 且 ， 解 得
。选项 B 正确。
例 2 一个半径为 、重为 的重球，用长度为 的细绳悬挂在光滑的竖直墙壁上，悬线的延
长线恰好通过重球的球心，如图 4.99 所示，用 表示绳子对球的拉力，用 表示墙对球的支持力，
下列结果中正确的是( )。
A． ， B． ，
C． ， D． ，
分析与解 小球受细线拉力 、墙壁支持力 、重力 三个共点力的作用，则其中任意两个
1m AB
C AB D BD 0.35m
AB ( )13 sin13 0.225,cos13 0.974α = ° ° = ° = CD
1m 0.8m 0.6m 0.4m
G
N CD T P
O 0.5mOB = 0.5m 0.35m 0.15mOD = − = POD α∠ =
sin 0.1125mPB OB α= ⋅ = cos 0.4870mOP OB α= ⋅ = DOP△ DBC△
0.35 7
0.15 3
BC DB
OP DO
= = = 7 1.1363m
3
BC OP= = PBC△
2 2 1.1419mPC BC PB= + = 7
3
DC
PD
= 1.1419mPD DC PC+ = =
0.7993m 0.8mDC = ≈
R G R
T NF
3T G= 2NF G=
2 3
3
T G= 3
3N
F G=
3
3
T G= 1
2N
F G= 3T G= 3
2N
F G=
T NF G

力的合力与第三个力等大反向，不妨把 与 合成为 ，则 与
等大反向，如图 4.100(a)所示。也可以将三个力平移，围成一个封闭三角
形，如图 4.100(b)所示，由题给条件，可知细线与墙壁夹角为 ，则在
力 的 三 角 形 中 ， 利 用 三 角 比可 得 ， 解 得
， ， ，选
项 B 正确。
例 3 如图 4.101 所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一个质量为 的物体，上端分别固定在
水平天花板上的 ， 点， ， 间距为 ，已知两绳所能承受的最大拉力为 ，则每根绳的长
度不得短于________。

分析与解 当细线拉力为最大值 时，物体受重力 mg 和两根细线的拉力 的作用，设细线长
为 ，与竖直方向夹角为 ，则可画出细线拉力 与重力围成的力的三角形如图 4.102 所示，...