【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第2章 第1节 几种常见的力（含答案）21页

第二讲 力与物体的平衡
第一节 几种常见的力
力是物体与物体之间的相互作用，日常生活中的物体间往往存在着力的作用。常见的力有重力、
弹力和摩擦力。
一、重力
重力即地球表面的物体由于地球的吸引而受到的力，地球表面任何物体部受到重力的作用，重
力的方向是竖直向下或者表达为垂直于水平面向下，重力的大小与物体质量成正比，可用公式表示
为 ，其中 为比例系数。通常情况下 取 ，粗略计算中可以取 。但值
得注意的是，地球上不同位置的 的值不尽相同， 的值随着纬度的升高而变大，赤道处的 最小，
约为 ，两极处的 最大，约为 ，因此，同一物体在极地和在赤道所受重力大
小是不同的。
物体各个部分都受到重力作用，各部分重力的作用点分散在物体各个部位，物体所受到的总重
力可以等效地认为作用在某一点，该点即为物体的重心。对于质量分布均匀、形状规则的物体，重
心的位置在它们的几何中心。如图 4.1 所示的 点即为常见均匀几何体的重心。
对于形状不规则、质量分布不均匀的薄板型物体，可以用悬挂法来确定重心的位置。
下面介绍计算物体重心位置的方法：
1．两个物体的重心
如图 4.2 所示，设两物体的质量分别为 ， ，它们重心之间的距离为
G mg= g g 9.8N/kg 10N/kgg =
g g g
9.780N/kg g 9.832N/kg
C
1m 2m

，这两个物体所受的总重力 的等效作用点即为两物体组成的系统的重心。若以不计质
量的轻细杆将 ， 连接，再支起轻杆使其水平平衡，则支点即为物体的等效重心。设 ， 的
重心到系统重心 的距离分别为 ， ，则 ，由杠杆平衡条件可得 ，解得
， 。可见，两物体重心的位置必在两物件各自重心的连线上，且两
物体的重心距离系统重心的距离与物体质量成反比，即系统重心离质量较大的物体较近。
2．几个物体的重心
现在我们讨论由处于同一平面内的几个物体纽成的系统的重心。
如果某平面内存在着若干个物体，它们的质量分别为 ， ， ，
， ，则可以在平面内建立 直角坐标系，并记各个物体重
心的坐标为 ， ， ， ， ，如图 4.3
所示，则这空物体组成的系统的重心坐标可以表示为 ，其
中
特殊地，如果几个物体恰在一条直线上，则只需建立一维坐标系 轴即可。
例 1 (上海第 25 届大同杯复赛)如图 4.4 所示，两根长度相等的杆 与 在
点用螺母铰接在一起，两臂间的夹角可以改变， 是没有质量的轻杆，而 杆是有
一定质量且质量均匀分布的重杆，初始时两杆间的夹角为 ，用一根细线悬挂端点
，两杆处于静止状态，然后将两杆间的夹角变为 ，两杆再次处于静止状态时
点相对于初始状态________(选填“上升”“下降”或“位置不变”)，为使金属杆的顶
点 (即两臂连接处)位置最高，金属杆两臂张开的角度应为________。
分析与解 由于杆 为没有质量的轻质杆，因此杆 与杆 所组成的系统
的重心在 的中点 点，且 点必位于悬挂点 的正下方，如图 4.5 所示。由于悬
挂点 不动，当两杆夹角变化时， 点的轨迹是以 点为圆心、杆长为半径的圆，
越大， 点位置越高。不妨假设 ， ，则在
L ( )1 2m m g+
1m 2m 1m 2m
C 1x 2x 1 2x x L+ = 1 1 2 2m gx m gx=
2
1
1 2
m
x L
m m
=
+
1
2
1 2
m
x L
m m
=
+
1m 2m 3m
 nm xOy
( )1 1,x y ( )2 2,x y ( )3 3,x y  ( ),n nx y
( ),C Cx y
1 1 2 2 3 3
1 2 3
n n
C
n
m x m x m x m x
x
m m m m
+ + + +=
+ + + +


1 1 2 2 3 3
1 2 3
n n
C
n
m y m y m y m y
y
m m m m
+ + + +=
+ + + +


Ox
OA OB O
OA OB
90°
A 100° O
O
AO AO BO
BO C C A
A O A
CAO∠ O CAO θ∠ = ACO α∠ = ACO△

中，由正弦定理可得 ，因此 ，故当 时， 取得
最大值 ， 点最高。此时可得 。当两杆间的夹角由 增加到 时，可知
变小，结合 可知 ， 应同时变大或变小，则 ， 均变小， 点高度下
降。
例 2 半径为 的均匀薄圆盘的质量为 。在圆盘上挖去一个半径为 的小圆孔，且小
圆孔与圆盘相切，如图 4.6...