【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第8章 第1节 电流、电阻与欧姆定律（含答案）7页

第八讲 电 路
第一节 电流、电阻与欧姆定律
一、电流
1．电流的定义
导体中的自由电荷定向移动时，就形成了电流。电流用符号 表示，电流的大小可以用单位时
间内通过导体某一横截面的电荷量来表示。定义式为 ，注意 是通过导体横截面的所有的电荷
电量的总和。在国际单位制中，电流的单位是安培，符号为“ ”， ，电流有方向，规
定导体中正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。电流的
方向表示的是电流的流向。
2．电流的微观表达式
电流的定义式为 ，但并不能说电流随 的增大而增大、随通电时间 的增长而变小。从微
观上说，电流大小和导体内部自由电荷的电荷量、定向移动速度、导体单位体积的自由电荷数以及
导体横截面积都有关系。
例 1 已知某导体单位体积内的自由电荷数为 ，自由电荷的定向移动速度为 ，自由电荷的电
荷量为 ，导体的横截面积为 。试证明电流的微观表达式： 。
分析与解 求解电流的大小，可以利用电流的定义式 ，只要能求出通过导体横截面的电荷
量与时间的比值即可。如图 8.1 所示，在导体上取两个横截面 和 ，设自由电荷从截面 定向运
动到截面 所用时间为 ，则 ， 截面的距离为 ， ， 截面
以内所含的自由电荷数为 ，这些电荷的电荷量
。显然，在时间 内，这些电荷恰好全部通过 截面，
因此通过导体的电流为 ，得证。
当导体两端没有电压时，自由电荷处于无规则运动状态，无规则运动的速度约为 ，而
加上电压后，自由电荷定向移动的速度仅约为 ，可见，自由电荷的定向移动速度是非常小
的，远不及电流的传播速度(光速)。
二、电阻
1．电阻的定义
电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量，用 表示，电阻的定义式为 ，电阻的单位为
I
q
I
t
= q
A 1 A 1 C / s=
q
I
t
= q t
n v
q S I nSqv=
q
I
t
=
A B A
B t A B l vt= A B
N nSl nSvt= =
qN qnSvtQ = = t A
Q qnSvt
I nSqv
t t
= = =
510 m / s
310 m / s−
R
U
R
I
=

欧姆，符号为“ ”， 。对同一导体，不论导体两端电压 和通过导体的电流 如何变
化，其比值 都相同，即电阻 是一个只跟导体本身性质(导体的材料、横截面积和长度)有关的量，
与所加的电压和通过的电流无关。
2．电阻定律
一段导体的电阻跟它的长度 成正比，跟它的横截面积 成反比，这就是电阻定律。表达式为
在公式 中， 为导体材料的电阻率，是反映材料导电性能的物理量，电阻率在数值上等
于该材料制成的长为 、横截面积为 的导体的电阻值。电阻率大，表示材料的导电性能差。
电阻率的单位符号为“ ”。
电阻率只和导体的材料以及温度有关。金属导体电阻率的数量级为 ，且金属导体电阻
率随温度的升高而增大。某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些
材料的电阻率随温度升高而减小，如半导体和绝缘体。
当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率会突然减小到零，这种现象叫
做超导现象，处于这种状态的导体叫做超导体。
3．超导现象
例 2 一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为 ，电阻为 。把它拉制成直径为 的均匀细丝后，
它的电阻变为( )。
A． B． C． D．
分析与解 将导体直径拉制成 后，导体的横截面积将变为原来的 ，而导体体积不变，导
体长度将变为原来的 100 倍，根据 ，导体电阻将变为原来的 10000 倍，选项 D 正确。
例 3 (上海第 30 届大同杯初赛)如图 8.2 所示， 和 是材料、厚度相同的正方形导体板，但
的尺寸比 的尺寸大，在导体两端加相同的电压，通过两导体的电流方向如图 8.2 所示，则下列说
法中正确的是( )。
A． 中的电流小于 中的电流
B． 中的电流等于 中的电流
C． 比 中自由电荷定向移动的速率大
D． 比 中自由电荷定向移动的速率小
分析与解 设正方形导体板的边长为 ，厚度为 ，电阻率为 ，则电阻 ，可
Ω 1 1 V / AΩ = U I
U
I
R
L S
L
R
S
ρ=
L
R
S
ρ= ρ
1 m 21 m
mΩ ⋅
710 m− Ω ⋅
d R
10
d
1000
R
100
R
100R ...