【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第7章 第5节 浮力综合问题（含答案）18页

第五节 浮力综合问题
浮力是初中阶段的重要知识点，牵扯的内容较多，题型多变，往往与其他知识相结合综合考察
学生的解题能力。浮力经常与物体的平衡、密度等知识结合。
一、液面的升降问题
液面的升降问题是指液体中的物体由于某种变化而引起容器中的液面升高或降低的现象。对某
一容器而言，液面的高度取决于容器内液体的体积与物体排开的液体的体积之和，由于容器中液体
体积一般不会改变，因此液面的升降往往由物体排开的液体的体积来决定。当容器中的固体融化为
液体时，我们需要通过比较固体融化前排开液体的体积与融化后液体的体积大小关系，来判断液面
的升降。
例 1 如图 7.92 所示，冰块漂浮在水中。在下列情况下，判断圆柱形容器中液面的升降情况。
(1)如图 7.92(a)所示，冰块漂浮，全部融化成水后。
(2)如图 7.92(b)所示，冰块中包有一个小木块漂浮，冰块全部融化成水后。
(3)如图 7.92(c)所示，冰块中包有一个小铁块漂浮，冰块全部融化成水后。
(4)如图 7.92(d)所示，冰块中包有一个小铁块沉在容器底部，冰块全部融化成水后。
分析与解 容器中液面上升还是下降，取决于冰块融化前排开水的体积，与融化后变成的水的
体积之间的大小关系。
(1)设冰的质量为 ，密度为 ，水的密度为 ，由浮力等于冰块重力，则冰在水面以下
的体积 满足 ，解得 。当冰全部融化成水后，融化所得的水的体积
，可见， ，即原来冰块在液面以下的体积恰好被融化的水所填满，因此液面不上
升，也不下降。
(2) 冰 融 化 前 ， 冰 和 木 块 排 开 的 水 的 体 积 为 ， ， 解 得
。当冰全部融化后，变成的水的体积 ，木块密度小于水，木块仍漂浮在水
面 上 ， 木 块 排 开 的 水 的 体 积 满 足 ， 解 得 。 可 见 ，
m冰 ρ冰 ρ水
V排 V g m gρ =水 排 冰
m
V
ρ
= 冰排
水
m
V
ρ
= 冰水
水
V V=水 排
V排 ( )V g m m m gρ = +水 排 冰 木
m m
V
ρ
+
= 冰 木排
水
m
V
ρ
= 冰水
水
V木排 V g m gρ =水 木排 木 =
m
V
ρ
木
木排
水

，即冰块融化后，融化成的水的体积与木块排开水的体积之和，等于冰块融化前排
开的水的体积，因此液面高度不变。
(3)冰融化前，冰块排开的水的体积 ，融化后，变成的水的体积 ，冰
融化后铁块沉于水底，排开的水的体积等于铁块的体积 ， ，所以，冰融化后变成的水
的体积与铁块排开的水的体积之和 ，比较 与 的大小关系，由于
，显然有 ，因此液面要下降。
(4)冰和铁块沉于水底，它们排开的水的体积等于它们的体积之和，即 ，冰全
部融化后，铁块仍沉于水底，则冰融化所变成的水的体积与铁块的体积之和 ，由于
，所以 ，因此液面要下降。
判断液面的升降，本质是判断物体排开液体的体积变大还是变小。本题中的第(1)、(2)小问也
可以这样判断：由于冰融化前，浮力等于冰(包含木块)的重力，冰融化后，融化的水可视为漂浮，
木块仍漂浮，因此融化后总浮力仍不变排开液体的体积不变，液面不变。而对于第(3)、(4)小问，
冰块融化后，铁块下沉，总浮力变小，因此排开液体的体积变小，液面下降。
例 2 在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终
漂浮在盐水面上。当三分之一的冰融化之后，发现容器里的液面上升了 ，当剩余的冰全部融化之
后，液面又会上升( )
A． B． C． D．
分析与解 设柱状容器底面积为 ，冰与盐水的质量均为 ，盐水密度为 ，水的密度为
。再设冰未融化时盐水的深度为 ，冰浸在盐水中的体积为 1，则 。由
，即有
①
当有三分之一的冰融化成水后，融化后盐水增加的体积为 ，此时盐水的密度
V V V+ =水 木排 排
m m
V
ρ
+
= 冰 铁排
水
m
V
ρ
= 冰水
水
V铁
m
V
ρ
= 铁铁
铁
' + = +
m m
V V V
ρ ρ
= 冰 铁排 水 铁
水 铁
'V排 V排
ρ ρ>铁 水
'V V<排 排
m m
V
ρ ρ
= +冰 铁排
冰 铁
' m mV
ρ ρ
= +冰 铁排
水 铁
ρ ρ>水 冰
'V V<排 ...