【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第7章 第2节 压强（含答案）12页

第二节 压强
一、压强的概念
压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为
，其中 是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“ ”。 是压强的定义式，适用于
固体、液体和气体的压强计算。
二、柱体对水平地面的压强
柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为 。如图 7.3 所示为几种常见的柱体。
对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为 ，
高为 ，底面积为 ，因此柱体对水平地面的压强 ，可见，柱
体对水平地面的压强与柱体底面积无关。
例 1 (上海第 30 届大同杯初赛)如图 7.4 所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平
桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线
将右上侧切掉 和 ，且 ，则剩余部分对桌面的
压强 和 的大小关系为( )
A． B．
C． D．都有可能
分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体
压强的一半，即 ，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为 B。
例 2 (上海第 19 届大同杯复赛)如图 7.5 所示， ， 两正方体叠置在一起放于水平桌面上，
的密度为 ， 的密度为 ，若它们的边长比为 ， 对 的压强
与对桌面的压强之比 ，则 ________。若不断地缩小 立方
体的体积，但始终保持 的形状为立方体，使 ， 两立方体的边长 的比值
由 1:1 逐渐变为 1:2，则压强 的比值变化情况为________(提示：通过计算
分析后，写出变化情况)。
F
P
s
= s Pa FP
s
=
V sh=
ρ
h s g s
V hgF mg
P gh
s s s s
ρ ρ ρ= = = = =
m甲△ m乙△ m m<甲 乙△ △
P甲 P乙
P P>甲 乙 P P<甲 乙
P P=甲 乙
1
2
P ghρ=
A B
A Aρ B Bρ : 1:1a b = A B
: 2 : 3A BP P = :A Bρ ρ = A
A A B :a b
:A BP P

分析与解 设 ， 的边长分别为 ， ，则 ， ，因此
，将 代入得 ，则 。
减小后，有
令 ，由基本不等式，可得
定值
当且仅当 ，即 时， 取最小值。当 由 1:1 逐渐变为 时，
减小，当 由 逐渐变为 1:2 时， 增大，因此 先增大后减小。
三、液体的压强
液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为
，其中 是液体密度， 是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的
压强均相等。
由液体压强公式 可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为 的液体，对侧
壁压强的平均值为 ，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为 ，则侧壁受液体
的压力为 。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在 处。实际上，
压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。
如图 7.6 所示，作一个与矩形挡板 等底、等高的三角形 ，并让 与 共线。
用一些距离为 的等距平行线将矩形挡板分成 个相同的小矩形，则这组平行线将 分成
个等高的梯形(最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形)。考
察第 个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯
形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩
形 所受压力的压心位置与 重心位置等高由三角
形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边 上中线长
的 ，故水对矩形侧壁 的压心与 边的距离为 。
A B a b A AP gaρ=
3 3
2
A B
B
ga gb
P
b
ρ ρ+=
2
3 3
A A
B A B
P ab
P a b
ρ
ρ ρ
=
+
1
a
b
=
0
2
3
A A
A B
P
P
ρ
ρ ρ
= =
+
2A
B
ρ
ρ
=
a
2 2 2 2
3 3 33 2 3 3
2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
A A
B A s
P ab ab b b
b b bP a b a b
a a
a a a
ρ
ρ ρ
= = = =
+ + + + +
3 3
22
2 2
b b
y a
a a
= + +
3 3 3 3 6
2 2 332 3 2 3
2 2 2 2 2
b b b b b
y a a
a a a a
= + + ⋅ ⋅ = =…
3
22
2
b
a
a
= 3 1 1
4 1.5874
a
b
= ≈ y a
b
1:1.5874 y
a
b
1:1.5874 y A
B
P
P...