【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第7章 第1节 密度（含答案）8页

第七讲 密度、压强与浮力
第一节 密度
一、质量的测量
物体所含物质的多少叫做质量，质量是物体本身的一种属性。质量用符号 来表示，单位是千
克。实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。
托盘天平在使用前应先将游码归零，并将天平的横梁调节至水平平衡。在天平左盘放上待测物
体，在右盘放上砝码，并调节游码，至天平重新水平平衡。则物体质量等于砝码总质量与游码读数
之和。
托盘天平实际上是一个等臂杠杆，在一些问题中，可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。
例 1 (上海第 2 届大同杯初赛)用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物
体的质量。当物体放在左盘时，右盘内放上质量为 的砝码，横梁正好能水平；若将物体放在右盘
内，左盘内放上质量为 的砝码，横梁正好水平。不考虑游码的移动，且设 ，则物体的真
实质量 及横梁原来的状态是( )
A． ，横梁左高右低 B． ，横梁右高左低
C． ，横梁右高左低 D． ，横梁左高右低
分析与解 由题意，放上物体和砝码且天平两次水平平衡时，放在右盘的砝码质量 大于放
在左盘的砝码质量 ，因此天平应右盘较轻，即横梁右高左低。当天平水平平衡时，相当于在右盘
额外放了质量为 的物体，因此当物体放在左盘时有 ，当物体放在右盘时有
，解得 ，选项 C 正确.
二、密度
1．密度的概念
单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，公式表示为 。密度的国际单位为千
克/米 ，符号为“ ”，常用单位为克/厘米 ，符号为“ ”。
密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别，可以用来鉴别物质。物
质的密度与组成该物质的分子质量有关，和分子排列的紧密程度有关，即使是同种物质，物质状态
变化时，分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。
由于热膨胀现象，大多数物质的密度会随温度的升高而减小，少数反常膨胀的物质(如
m
1m
2m 1 2m m>
M
1 2M m m= ⋅ 1 2M m m= ⋅
( )1 2
1
2
M m m= + ( )1 2
1
2
M m m= +
1m
2m
m△ 1M m m= +△
2m m M= ∆ + ( )1 2
1
2
M m m= +
m
V
ρ =
3 3kg / m 3 3kg / m
0 ~ 4 C°

的水)在温度升高时密度增大。不过固体和液体的密度变化是很小的。气体的密度变化往往比较明显。
2．密度的应用
(1)鉴别物质因为密度是物质的特性之一，以用密度值来鉴定物体由何种物质组成。例如，金的
密度较大，我们可以用密度和其他特性来辨别它的真伪和成色。
(2)测量体积：某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积，就可以由密度 和质量
，根据公式 来计算物体的体积。甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积。
(3)测量质量：某些物体的质量不便直接测量，以由体积 、密度 ，根据公式 计算其
质量。
例 2　　(上海第 21 届大同杯初赛)现有密度分别为 和 的两种液体，且 。在甲杯中
盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一
半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则( )
A．甲杯内液体的质量大 B．乙杯内液体的质量大
C．两杯内液体的质量一样大 D．无法确定
分析与解 设两种液体在甲杯中的质量均为 ，则甲杯中液体总质量为 ，杯子容积
.乙杯中液体总质量为
则
因此选项 正确。
3．混合物的平均密度
几种密度不同的物质混合在一起后，混合物的平均密度不是各组分密度的平均值，而是要根据
密度定义进行必要的计算： ，另外在涉及混合的百分含量时，一定要分清是质量分数还是
体积分数。
例 3 一件用金和银制成的工艺品，测得其密度为 ，求这件工艺品中含金的体积分数
和质量分数( ， ).
分析与解 设工艺品中含金、银的体积分别为 、 ，则工艺品密度 ，
ρ
m
m
V
ρ
=
V ρ m Vρ=
1ρ 2ρ 1 2ρ ρ<
m 2m m=甲
1 z
m m
V
ρ ρ
= +
( ) ( )
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
2 2 2 2
mV V m
m
ρ ρ
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ
+ 
= + = + + = 
 
乙
( ) ( )2 21 2...