福建省漳州市芗城中学高中数学 2平面与平面垂直的判定与性质教案 新人教A版必修23页

福建省漳州市芗城中学高中数学2平面与平面垂直的判定与性质教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握平面与平面垂直的判定定理及性质定理；（2）能运用判定定理、性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法：从开放性的角度设计问题，引导学生建立新的认知结构，挖掘学生的创造潜能。3、情感态度与价值观：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点：判定定理、性质定理的证明及其应用。三、学法指导：直观感知、操作确认，猜想与证明。四、教学过程（一）由开放题设计知识的产生过程问题导入：直线a和平面α，β有以下三种关系：①a⊥β，②aα，③α⊥β，如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举出一个反例，并补充条件使其成为真命题并加以证明。学生画图形，搭模型——用课本、桌面作平面，铅笔作直线，能构成三个不同的命题：。其中（1）是真命题，（2），（3）均是假命题。（二）用开放的思维探索命题的真假1、证明命题（1）为真分析：设α∩β=CD，欲证α⊥β，只须判断二面角α–CD–β为直二面角。为此，作OB⊥CD，得其二面角∠AOB（如图）。，从而证明了α⊥β。归纳（两个平面垂直的判定定理）：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：。作用：由线面垂直得到面面垂直。2、考察命题（2）的真假3 由α⊥β，α内的直线a不一定能与β垂直（反例如图）。问题：对于命题（2），能否在α⊥β，aα的条件下，再增加某些条件，使a⊥β的结论成立呢？引导学生分析，发现增加“a垂直于α与β的交线”的限制条件后，就能判定a⊥β。证明：在β内引直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角α—CD—β的平面角。由知AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。归纳（两个平面垂直的性质定理）：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：设，则有AB⊥β。作用：由面面垂直得到线面垂直。3、考察命题（3）的真假途径1：结论开放。α⊥β且a⊥β不一定能得到aα，但可以判断a与α的位置关系是什么？（平行或在平面内）途径2：条件开放。为了得到aα这个结论，需要增加什么条件？（由途径1可知：为使a∥α不成立，a须经过α内的一点P。）思考：（1）设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？分析：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。（答：直线a必在平面α内）归纳：。（2）已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，，则直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a与平面α平行）归纳：。探究：已知平面α、β和直线a，若α⊥β，，则直线a与平面β具有什么位置关系？（a⊥β）3 4、应用举例例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。证明：设圆O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC，因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是圆O的直径，所以∠BCA是直角，即BC⊥AC。又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，所以BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC⊥平面PBC。5、探究：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？拓展：哪些直线互相垂直？线面垂直呢？3