福建省长乐第一中学高中数学《3.4基本不等式（三）》教案 新人教A版必修51页

福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.4基本不等式（三）》教案教学要求：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题教学重点：基本不等式的应用教学难点：利用基本不等式求最大值、最小值。教学过程：一、复习准备：1.讨论：重要不等式？基本不等式？2.提问：成立的条件？二、讲授新课：1.教学：最大值、最小值。①出示例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?分析：根据题意：如何设长、宽？应用什么知识？怎样应用？学生讲述解答过程。小结：解决应用问题，首先读懂题意，思考用什么方法去解决。②练习：用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是；若要围出一块100米的场地，则绳子最短为。③出示例2：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：如何由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式？如何求函数的最值，用到了什么定理？师生共同解答。小结：应注意数学语言的应用即函数解析式的建立和注意不等式性质的适用条件。④练习：建造一个容积为18立方米，深为2米的长方体有盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元，那么如何建造，池的造价最低，为多少？2.小结：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.三、巩固练习：1.练习：教材114页练习的第1题.习题[A]组的第2题.2.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少?3．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长.宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？3.作业：教材114页习题[A]组的第4题。1