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  • 2023-12-15 04:00:02 发布

福建省长乐第一中学高中数学《极坐标系的的概念》教案 新人教A版选修4

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极坐标系的的概念教学目的:知识与技能:理解极坐标的概念过程与方法:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。教学重点:理解极坐标的意义教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型:新授课教学模式:启发、诱导发现教学.教学过程:一、复习引入:情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆?情境2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。(1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置?该位置惟一确定吗?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?问题2:如何刻画这些点的位置?这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础.二、讲解新课:从情镜2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。(其中O称为极点,射线OX称为极轴。)2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用r表示线段OM的长度,用q表示从OX到OM的角度,r叫做点M的极径,q叫做点M的极角,有序数对(r,q)就叫做M的极坐标。特别强调:由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(r,q)建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中,极径r允许取负值,极角q也可以去任意的正角或负角当r<0时,点M(r,q)位于极角终边的反向延长线上,且OM=。M(r,q)也可以表示为3 4、数学应用例1写出下图中各点的极坐标(见教材14页)A(4,0)B(2)C()D()E()F()G()①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?③不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定:极点的极坐标是=0,可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A(3,0)B(6,2)C(3,)D(5,)E(3,)F(4,)G(6,点的极坐标的表达式的研究例2在极坐标系中,(1)已知两点P(5,),Q,求线段PQ的长度;(2)已知M的极坐标为(r,q)且q=,r,说明满足上述条件的点M的位置。变式训练1、若的的三个顶点为2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。(O为极点)例3已知Q(r,q),分别按下列条件求出点P的极坐标。(1)P是点Q关于极点O的对称点;(2)P是点Q关于直线的对称点;(3)P是点Q关于极轴的对称点。3 变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()2在极坐标系中,如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。三、巩固与练习四、小结:本节课学习了以下内容:1.如何建立极坐标系。2.极坐标系的基本要素是:极点、极轴、极角和度单位3.极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业:教材P14-15页5,8,9,10,113