福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章《1.5定积分的概念》教案 新人教A版选修2-2 3页

"福建省长乐第一中学2014高中数学第一章《1.5定积分的概念》教案新人教A版选修2-2"一：教学目标　知识与技能目标　通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义；过程与方法借助于几何直观定积分的基本思想，理解定积分的概念；情感态度与价值观二：教学重难点　　重点定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义难点　定积分的概念、定积分的几何意义三：教学目标：1．创设情景复习：1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．2．新课讲授说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；3 ③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2．定积分的几何意义如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1推论1：，推论2：分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。3 12yxo即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）练习3