湖南省湘潭凤凰中学高中数学 函数的表示法教案 新人教A版必修14页

湖南省湘潭凤凰中学高中数学函数的表示法教案新人教A版必修1教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1．提问：函数的概念？函数的三要素？2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：函数的三种表示方法：例1．某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．例2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。三课后练习1．课本P23练习1，2；2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。4 4.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，求△ABP的面积y与点P移动的路程x的函数关系式．归纳小结：三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。作业布置：课本P24习题1.2A组第8，9题；函数的表示法（2）学习目标：1.了解映射的概念及表示方法；2.初步了解函数解析式的一些求法。3.体验用映射刻画函数的方法，理解函数是一种特殊的映射。学习重点：映射概念的理解。学习难点：用映射来定义函数。导学过程：1．映射的概念：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的.2．映射与函数：由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是.合作探究:例1.先看下列两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并判断是否是从A到B的映射.（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余数”；（3）A=R，B={直线上的点}，f：A→B“建立数轴的方法，使A中的数与B4 中的点对应”；（4）A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，f：A→B“计算面积”；（5）A=R，B=（0，+∞），f：x→y=|x|；（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.达标测评：1.下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），，被3除所得的余数；（4）设；（5），小于x的最大质数.2．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，则自然数a＝________，自然数k＝________；集合A＝_____________，B＝____________.3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝(　　)A．－4　　　　　　　　　B．4C．3D．－36．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了304 分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图像为(　　)4