湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2.2.1对数与对数运算（一）学案 新人教A版必修18页

湖南省湘潭凤凰中学高中数学2.2.1对数与对数运算（一）学案新人教A版必修1学习目标：1.理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程：一、问题提出1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？3.上面两个实际问题归结为一个什么数学问题？二、阅读教材P62-63,解答下列问题：1．对数的概念(1)定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做．(2)对数与指数的互化关系当a＞0，且a≠1时．如图所示：（3）.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是(　　)A．100＝1与lg1＝0B．与＝C．log39＝2与＝3D．log55＝1与51＝52、特殊对数（1）完成下表指数式与对数式的转换．题号指数式对数式(1)103＝1000(2)log210＝x(3)e3＝x（2）填空：名称记法说明常用对数lgN以10为底的对数，并把log10N记为_____自然对数lnN以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，并把logeN记为______3、对数的性质：根据对数的概念，对数logaN(a＞0，且a≠1)具有以下性质：性质说明零和_____没有对数，即N＞0当a＞0，且a≠1时，ax＞0，即N＝ax＞0，所以对数logaN只有在N＞0时才有意义____的对数等于0，即loga1＝0因为a0＝1，由对数的定义得0＝loga1______的对数等于1，即logaa＝1因为a1＝a，由对数的定义得1＝logaa4.知识检测：1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）；（4）；8 （5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.3.求下列各式的值.（1）10000.；（2）；（3）（4）（5）4.探究小结：.三、当堂检测：1.若，则（）.A.4B.6C.8D.92.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.对数式中，实数a的取值范围是（）.A．B．(2,5)C．D．4.计算：.5.若，则x=________，若，则y=___________.6．(1)=____；（2）=________；（3）.课后作业：P641、2、3、48 2.2.1对数与对数运算（二）学习目标1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程复习引入：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.（2）指数式与对数式的互化：.(3)复习2：幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·．二、阅读教材P64-65,解答下列问题：1、填空并证明（2）和（3）如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.2、用,,表示下列各式：（1）；（2）.3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.（5）；（6）.8 4、已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12、lg的值.小结：三、当堂检测1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A．B．C．D．4.计算：（1）；（2）.5.计算：.课后作业：P681、2、3上练习本：.计算：（1）；（2）.8 2.2.1对数与对数运算（三）一、引入：截止到1999年底，我国人口约13亿.，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢？二、新授：1、探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．例1.设,，试用、表示.2.运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.例2.设、、为正数，且，求证：.3、对数应用题例320世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）例4.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：8 （1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？当堂达标：1、教材P68.42、计算：.3．我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？作业：1.若log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）.A.3B.C.D.2.已知，且，则m之值为（）.A．15B．C．±D．2253.若3a＝2，则log38－2log36用a表示为.4.已知，，则；．5.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)8 §2.2.2对数函数及其性质（1）学习目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.学习过程一、问题提出1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.2.（x>0）是函数吗？若是，这是什么类型的函数？二、新课导学1、对数函数概念：一般地，当a＞0且a≠1时，函数________________叫做对数函数(logarithmicfunction)，自变量是x；函数的定义域是____________.2、对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a>101时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.2.函数的值域为（）.A.B.C.D.3.不等式的解集是（）.A.B.C.D.4.比大小：（1）log67log76；（2）log31.5log20.8.5.函数的定义域是.四、课后作业1.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n；（2）m＞n；（3）m＞n(a＞1)2.求下列函数的定义域：（1）；（2）.8