福建省漳州市芗城中学高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定与性质教案 新人教A版必修23页

福建省漳州市芗城中学高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定与性质教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理、性质定理；（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；掌握直线和平面垂直的性质。（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情感态度与价值观：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题举例：旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系。模型演示：直棱柱的侧棱与底面的位置关系。（二）研探新知1、直线与平面垂直的定义：直线l与平面内α的任意一条直线都垂直。记作：l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，垂线与平面的交点P叫做垂足。2、直线与平面垂直的判定：（1）探究：准备一块三角形纸片。过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。①折痕AD与桌面所在平面α垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？（AD是BC边上的高）（2）思考：①有人说，折痕AD所在直线已桌面所在平面α上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面α，你同意他的说法吗？②如图，由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么结论？（3）归纳结论：（直线与平面垂直的判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3 符号语言：。作用：由线线垂直得到线面垂直。（线不在多，相交就行。）强调：①定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；②定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。3、实际应用，巩固深化例1：有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和地面升起垂直，为什么？分析：AB⊥BC，AB⊥BD，且B、C、D三点不共线。课堂练习：已知三角形ABC，直线l⊥AB，l⊥AC，求证l⊥BC。例2：直线a、b和平面α有以下三种关系：（1）a//b，（2），（3），如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？并判断其真假。如果是真命题，请予以证明；如果是假命题，请举一个反例。命题1：如图，已知，求证：。证明：在平面α内作两条相交直线m，n，因为直线，根据直线与平面垂直的定义知，又因为a//b，所以，又因为，m，n是两条相交直线，所以。归纳：两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。命题2：如图，已知直线a⊥α，b⊥α，那么a//b。证明（反证法）假设a、b不平行，且，是经过点O与直线b平行的直线。直线b与确定平面β，设，则。因为a⊥α、b⊥α，所以a⊥c、b⊥c，又因为，所以。这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，与c垂直，显然不可能，因此a//b。归纳（直线与平面垂直的性质）：垂直于同一平面的两条直线平行。3 说明：可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。（三）课堂练习：课本P67，练习1、2。1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。2、过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC。（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的点。（2）若PA=PB=PC，则点O是三角形ABC的心。（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的心。（四）归纳小结：（1）获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。（2）直线与平面垂直的判定定理，体现的数学思想方法是什么？（五）课后作业：1、正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：AC⊥BDD1B1。2、如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥BC，O、D分别为AB、AC的中点，求证：OD⊥平面PAC。3、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥CD。教学反思：3