湖南省蓝山二中高中数学《2.1合情推理与演绎推理(二)》教案 文 新人教A版选修1-24页

湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.1合情推理与演绎推理(二)》教案文新人教A版选修1-2教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点：了解类比推理的含义以及思维过程、特点.教学难点：应用类比进行简单推理，做出猜想.教学过程类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).例1填写表中球的相关特征，并说说推理的过程.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2例2类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.4 例3类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.课堂练习4 3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体下列性质，你认为比较恰当的是(C)(1)各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.(2)各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的三面角都相等.(3)各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A.(1)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(3)4.对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”，推广到空间是“正四面体内任意一点到各边的距离之和”(A)A.为定值B.为变数C.有时为定值，有时为变数D.与正四面体无关的常数5.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋a2＋a3＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立.类比上述性质，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式b1b2b3…bn＝b1b2b3…b17－n(n＜17,n∈N*).6.我们知道，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大.7.通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋2，42－32＝2×3＋1，…(n＋1)2－n2＝2×n＋1.讲以上各式相加得：(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋…＋n)＋n，类比上述方法，求出12＋22＋…＋n2的值.4 课后作业《习案》作业(八).4