湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 2.4.1向量的数量积学案 新人教A版必修44页

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.4.1向量的数量积学案新人教A版必修4【学习目标】1.从物理中的物体受力做功，理解向量数量积的概念，并了解向量数量积得几何概念。2.能够运用向量数量积的概念求两个向量的数量积，探究并掌握向量数量积的重要性质，并能根据条件逆用等式求向量的夹角。【重点、难点】重点：向量数量积的概念及几何意义难点：向量数量积的运算律的证明自主学习案【知识梳理】（或问题导学、课前预习等）1.向量数量积得概念及其几何意义（1）向量数量积的概念：已知两个非零向量与共线，它们的夹角为，把叫做与的数量积（或内积），记作：，即：。规定与任一向量的数量积为，即：。（2）“投影”的概念：把或（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。如图，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则。投影是一个，不是向量；当为锐角时，它是；当为钝角时，它是；当时，它是；当时，它是；当时，它是。（3）几何意义：数量积×等于的长度与在方向上的投影的。（4）物理意义：力做的功是力与位移的。2．数量积随变化而变化的规律（，为非零向量）（1）当则×（2）当则×（3）当则×（4）当则×（5）当则×3．已知两个非零向量与共线，它们的夹角为，4．=，=5．向量数量积的运算律交换律结合律分配律除法运算ab=baa（bc）=（ab）ca（b+c）=ab+acab=k且b0，向量、【预习自测】1．已知｜｜=6，｜｜=2,且与的夹角为则×=。2.已知两个非零向量与，｜｜=6，且与的夹角为，则在方向上的投影为。-4- 3．在中，a=5，b=8，C=，求=【我的疑问】合作探究案例1．已知｜｜=5，｜｜=4,与的夹角为，求（1）×（2）例2.已知｜｜=2，｜｜=1，且与的夹角为，那么向量。例3.若｜｜=1，｜｜=2，且与的夹角为，且，求m的值。例4.已知｜｜=4，｜｜=3，，①求与的夹角；②求【当堂检测】1.已知｜｜=1，｜｜=3,<,>=，则(+)=;=2．已知｜｜=.8，｜｜=10,｜+｜=，则与的夹角为3．已知｜｜=2，｜｜=4,且×=-4，则向量与的夹角为。课后练习案1．（1）若a、b、c为实数，且ab=ac，则（2）若为向量且，，则2．已知｜｜=6，｜｜=4,<,>=，则=3.已知｜｜=5，｜｜=6,与的夹角为，①×=②×=③④｜—｜=4.已知｜｜=1，｜｜=，且与垂直，求与的夹角。-4- 5.已知｜｜=2，｜｜=5，，求（1）（2）6．若是夹角为的单位向量，则，求与的夹角。-4- 导学案19参考答案例4（2）当堂检测（1）10+3－8（2）120°（3）120°课后练习1a(b－c)=0(－)=0(2)－72(3)1525－191+15(4)120°（5）（6）=－7/5，||=,||=，cosθ=－，所以夹角120°-4-