山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 命题及其关系充要条件教案5页

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习命题及其关系充要条件教案教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．【学习重点】命题及充分条件、必要条件的应用【学习难点】命题及充分条件、必要条件的应用【回顾预习】1．下列语句：①2＋是有理数；②求方程＋2x－3＝0的解；③2100是个大数；④肺炎是怎样传播的？⑤并非所有的人都喜欢苹果．其中是命题的是(　D　)A．①②③B．①③④C．②⑤D．①⑤2．(2009年厦门模拟)“x＞3”是“＞4”的(B)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“若，则”（）与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(B)A.3B.2C.1D.04.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的（A）A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题情境导入回顾知识5 本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大.【自主合作探究】自主学习：1．命题用________________表达的，可以判断真假的__语句____叫做命题，其中_判断为真_的语句叫做真命题，判断为假__的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题_若q则p_______否命题若p则q逆否命题若q则p(2)四种命题间的相互关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_相同___的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性___一致_____．3．充分条件与必要条件(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则_p是q_的充分条件，q是P的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则_p是q的充要条件，q也是p的充要条件．合作探究：例1、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q＜1，则方程＋2x＋q＝0有实根．5 (3)若＋＝0，则实数x、y全为零（1）面积相等的两个三角行是全等三角行。逆命题：两个全等三角行的面积相等.。真否命题：面积相等的两个三角行不是全等三角行。逆否命题：两个三角行不全等那么它们的面积不相等。假（2）若x的平方+y的平方=0,则实数x,y全为零。逆命题：若实数x,y全为零.则x的平方+y的平方=0。真否命题：若x的平方+y的平方=0,则实数x,y不全为零。逆否命题：若实数x,y不全为零.则x的平方+y的平方<>0。真变式：写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：(1)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数；(2)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0；（1）否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是奇数。假，因为逆命题是错的，命题的否定若x,y都是奇数，则x+y不是奇数，真（2）.否命题：若abc≠0，则a,b,c中没有一个为0，真；命题的否定：若abc=0，则a,b,c中没有一个为0，假，因为原命题是真的例2：已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．解析：(1)P={x^2-8x-20≤0}=[-2,10]m＜0时，S为空集，不可，m=0时，S={1},不可,m＞0时，S={x||x-1|≤m}=[1-m,1+m]若使x∈P是x∈S的充要条件，1-m=-2且1+m=10，无解不存在这样的m(2)若x∈P是x∈S的必要不充分条件，S为P的真子集m＜0时，S为空集，可以，m=0时，S={1},可以，5 变式：已知,,且是的必要条件，求实数的取值范围。解析：∵x∈P是x∈Q的必要条件∴集合Q包含于集合P则a-4≤1且a+4≥3解得-1≤a≤5所以实数a的取值范围为｛a|-1≤a≤5｝例3、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足.(1)若a＝1，且p与q都为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解析：p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a>0(x-a)(x-3a)<0a0)q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0(x-3)(x+2)<=0即-2<=x<=3或(x+4)(x-2)>0即x>2或x<-4即对于q，x>=2或x<-4a=1时,P:1