山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数概念、图象性质教案6页

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数概念、图象性质教案学习内容学习指导学习目标：1.熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换．2.函数的图象以及函数的定义域、奇偶性、单调性等性质．学习重点难点：研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究．学习方向回顾﹒预习1、函数的概念当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题给出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义．求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等．2、函数的图象(1)解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换．(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究．3、函数的性质(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用．(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用．课前自测1.已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B.即时感悟回顾知识6 2．已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃b∈R，f(x)为奇函数D．∃b∈R，f(x)为偶函数【解析】注意到当b＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故选D.3．(2012·四川卷)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)【解析】注意到当00得x>.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是(，＋∞)，所以＝，a＝2.自主﹒合作﹒探究例1．(2012·江西卷)若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)A．lg101　　　B．2　　　C．1　　　D．0【解析】　f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.例2(2012·山东卷)函数y＝的图象大致为(　　)合作探究6 【解析】　函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋π(k∈Z)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为(，0)，又函数y＝2x－2－x为增函数，当00，cos6x>0，所以函数y＝>0，排除B；选D.例3(1)(2012·全国卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则(　　)A．xlne＝1，log52y，故排除A、B；又因为log52，所以z>y，故排除C，选D.(2)由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立，选D.当堂达标1．若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈6 [2,11]的值域为B，则A∩B等于(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[0,1]D．[0,1)【解析】由题知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]，故选C.2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|【解析】由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由y＝x|x|的图象可知当x>0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.【解析】由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象．4．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.【解析】由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.5．我们可以把x轴叫做函数y＝2x的渐近线，根据这一定义的特点，函数y＝log2(x＋1)＋2的渐近线方程为____________．【解析】由定义及函数y＝2x与y＝log2x的关系可知，函数y＝log2x的渐近线方程为y轴，再把图象向左平移1个单位，6 再向上平移2个单位，即得函数y＝log2(x＋1)＋2的渐近线x＝－1.反思﹒提升拓展、延伸1.(设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数【解析】若x为无理数，则x＋1也是无理数，故有D(x＋1)＝0＝D(x)；若x为有理数，则x＋1也是有理数，故有D(x＋1)＝1＝D(x)．综上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函数的结论是错误的，应选C.2.已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足(a＋1)＜(3－2a)的a的取值范围是________．【解析】∵函数在(0，＋∞)上单调递增，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1,2.又∵函数图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数．而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.而y＝x在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2011)＋f(2012)＝(　　)A．1＋log23B．－1＋log23C．－1D．1【解析】∵f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，∴f(－2011)＝f(2011)．当x≥0时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的函数．注意到2011＝4×502＋3,2012＝4×503，∴f(2课下体验6 011)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(2012)＝f(0)＝log21＝0，∴f(－2011)＋f(2012)＝－1，选C.6