山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 变量间的相关关系、统计案例教案8页

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习变量间的相关关系、统计案例教案教学内容学习指导【学习目标】1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．【学习重点】了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．【学习难点】了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.即使感悟回顾.预习课前自测1．1．(人教A版教材习题改编)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A.＝－10x＋200　　B.＝10x＋200C.＝－10x－200D.＝10x－200【解析】　由题意回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.【答案】　A2．(2013·枣庄模拟)下面是2×2列联表： y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为(　　)A．94,72B．52,50C．52,74D．74,52【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】　C3．(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，回顾知识8 yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1B．0C.D．1【解析】样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝i，代入相关系数公式r＝＝1.4．(2013·济南模拟)考古学家通过研究始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度为________cm.【解析】根据线性回归方程＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度为56.19cm.5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．【解析】　∵k＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．【答案】　有关自主.合作.探究例1、下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？(1)散点图如下：自主合作8 (2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．例2(2013·合肥模拟)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．【解答】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，＝＝＝6.5，∴＝－＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为－257＝(x－2006)＋＝6.5(x－2006)＋3.2即＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．探究8 例3电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．已知“体育迷”中有10名女性．(1)试求“体育迷”中的男性观众人数；(2)据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635K2＝.【尝试解答】　(1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率为(0.005＋0.020)×10＝0.25.∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25(名)，因此，男“体育迷”共有25－10＝15(名)．(2)由(1)列2×2列联表如下： 非体育迷体育迷合计男301545女451055合计75251008 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k＝＝＝≈3.030.∵3.030＜3.841.∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．当堂达标1．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确．2．(2013·烟台模拟)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，k＝≈7.8.8 附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】　由相关系数K2的意义，附表所对应的概率为“爱好该运动与性别有关”，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【答案】　C3、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)试求小李这5天的平均投篮命中率；(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．【解】　(1)由图表知，5天的平均投篮命中率＝＝0.5，(2)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，∴＝＝0.01，＝－＝0.5－0.01×3＝0.47，8 故回归直线方程为＝0.47＋0.01x将x＝6代入，得＝0.53，∴6号打6小时篮球命中率约为0.53.【总结提升】【拓展﹒延伸】1、(2013·九江调研)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)A．r2＜r1＜0　　　　B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1【解析】　对于变量Y与X，Y随着X的增大而增大，∴Y与X正相关，即r1＞0.对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0，因此r2＜0＜r1.【答案】　C2、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：　　　　　　　　　　性别是否需要志愿者　　　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.0018 k3.8416.63510.828K2＝【解】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.(2)k＝≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．8