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  • 2023-12-12 05:20:02 发布

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质教案 新人教A版选修2-1

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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学2.4.2抛物线的几何性质教案新人教A版选修2-1知识与技能目标使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力过程与方法目标复习与引入过程1.抛物线的定义是什么?请一同学回答.应为:“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”2.抛物线的标准方程是什么?再请一同学回答.应为:抛物线的标准方程是y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0)和x2=-2py(p>0).下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程y2=2px(p>0)出发来研究它的几何性质.《板书》抛物线的几何性质(2)新课讲授过程(i)抛物线的几何性质通过和椭圆、双曲线的几何性质相比,抛物线的几何性质有什么特点?学生和教师共同小结:(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但是没有渐近线.(2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心.(3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点.(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义,并和抛物线的定义作比较.其结果是应规定抛物线的离心率为1.注意:这样不仅引入了抛物线离心率的概念,而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了(ii)例题讲解与引申.例题3已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.解法一:由焦半径关系,设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则准线方3 因为抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离得p=4.因此,所求抛物线方程为y2=-8x.又点M(-3,m)在此抛物线上,故m2=-8(-3).解法二:由题设列两个方程,可求得p和m.由学生演板.由题意在抛物线上且|MF|=5,故例4 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(图2-34).证明:(1)当AB与x轴不垂直时,设AB方程为:此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标,则有y1y2=-p2.3 或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2.综合上述有y1y2=-p2又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线上的两点,练习:第72页:1、2、3作业:第72页:1、2、5、6、73