上海理工大学附属中学高一数学下册 反函数的概念（1）教案 沪教版2页

上海理工大学附属中学高一数学下册反函数的概念（1）教案沪教版【教学过程】引入：在两种温度度量制摄氏度()和华氏度（）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系与作出的图像完全不同，这是为什么呢？02035100115326895212239教师点拨：指导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定义.介绍反函数的记号；了解表示反函数的符号，表示对应法则.概念讲述1、反函数定义：对于函数。如果对于中的任意一个值，在中总有唯一确定的值域之对应，总有，这样得到关于的函数叫做的反函数，记作。习惯上，自变量用表示，函数用表示，则改写为2、探索研究，深化概念①探求反函数成立的条件.例1下列函数是否存在反函数（1）（）2 （2）（）（3）（）答：（2）（3）存在反函数，（1）不存在反函数讨论函数反函数成立的条件（理论根据为函数的定义）：对值域中任意一个值，在定义域中总有唯一确定的值与它对应，即与必须一一对应.例题分析例1：求下列函数的反函数：（1）（2）（3）（4）总结：探求求反函数的方法.（1）写出原函数的值域；（2）变形:反解得；（3）互换:互换的位置，得例2：在同一坐标下，作出例2中（1）、（3）的函数及其反函数的图像.总结：原函数和反函数图像关于对称.学生练习：课本练习4.5【教学反思】反函数概念比较抽象，不能简单地从形式上来定义。在教学时先通过实例根据自变量和应变量的不同，得到两个函数关系式和图像完全不同的函数.在此基础上指出这两个函数互为反函数，这样使学生对反函数有一个初步的认识。在此基础上，引出反函数的一般概念，使得较抽象的概念能被学生逐步理解。然后再进一步强调函数的反函数存在的条件。2