上海理工大学附属中学高二数学下册《直线的方程》练习 沪教版4页

上海理工大学附属中学高二数学下册《直线的方程》练习沪教版解析几何又称坐标几何，建立坐标系，使得点就具有了坐标，点的运动轨迹就有了方程，用方程的代数性质来研究曲线的几何性质，即用数来研究形。直线方程11.1直线的方程课标解读：1．掌握由一点和方向向量导出直线方程的方法；2．掌握直线的点方向向式方程，知道与坐标轴垂直的直线方程的表示；3．能根据条件熟练求出直线的方程，并能根据方程提取它的方向向量；4．掌握由一点和法向量导出直线方程的方法；5．掌握直线的点法向式方程，知道与坐标轴垂直的直线方程的表示；6．能根据条件熟练求出直线的方程，并能根据方程提取它的法向量；目标分解：一、直线方程的概念：对于坐标平面内的一条直线，如果存在一个方程，满足：（1）直线上所有的点的坐标都满足方程；（2）以方程的所有的解为坐标的点都在直线上。那么，我们把方程叫做直线的方程，直线叫做方程的直线。设集合，有上述叙述：，所以。二、一条直线方程可以怎样确定：（1）两点；（2）一点和一个平行方向；（3）一点和一个垂直方向；三、直线的点方向式方程：如图：在直线上任选一点，由的充要条件得：……；反之若满足直线的方程，则必有，所以落在直线上。4 当且时，上述方程可化为：，这就是直线的点方向式方程；当且时，上述方程可化为：，它表示垂直于轴的直线；当且时，上述方程可化为：，它表示垂直于轴的直线；有上述过程知：一条直线的方向向量并不唯一。四、直线的点方向式方程：由学生自行推导：五、直线的一般方程：不管是上述的点方向式方程、还是点法向式方程都可以化为：的形式（其中不全为零），我们把这样的直线方程称为一般式方程。通过它们之间的变换关系，我们不难获得：直线的一个方向向量为，它的一个法向量为：例1．直线经过点，法向量为，求这条直线方程；若把条件法向量改为方向向量呢？例2．写出下列直线的一个方向向量和法向量：（1）；（2）；（3）；（4）例3．将直线分别化为点方向式方程和点法向式方程；例4．（1）求过点且平行于直线的直线方程；（2）求过点且垂直于直线的直线方程；4 例5．中，已知点，求（1）边所在直线的点方向式方程；（2）边上高所在的直线的点法向式方程；（3）边的中垂线方程；一页纸训练：1．点，则直线的点方向式方程是；2．若直线过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为；3．直线的单位法向量为；4．已知点、，直线过线段的中点，则；5．已知点在点构成线段的中垂线上，则；6．点在直线上移动，则的最小值为；7．过点且垂直于直线的直线一般式方程是；8．已知直线的方程是，则直线必经过；9．的三个顶点是，直线将分割成面积相等的两部分，则的值为；10．已知直线与平行，则；11．已知直线，求直线的点法向式方程和点方向式方程；12．已知点和是三角形的三个顶点，求：（1）边上的高所在的直线方程；（2）边的垂直平分线所在的直线方程；4 13．已知直线，直线（1）若与的方向向量平行，求的值；（2）若，求的值。4