上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第1课时教案 沪教版5页

上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第1课时教案沪教版质量抽查试卷讲评【教学目标】巩固本次质量抽查中涉及的曲线和方程概念，进一步熟练以简单的几何轨迹问题为练习对象，将求曲线方程的方法和步骤进一步扎实。总结练习中所犯错误的原因，为一下阶段的圆锥曲线章节的学习打好基础。【教学过程】第8题：直线，则其倾斜角的取值范围是______________解：直线的斜率，由直线的斜率与倾斜角的关系，[说明]该题中，对直线的斜率与倾斜角的关系进行了考核，有一定数量的学生都得到了接近正确答案的结果，但总有些小细节没有注意到。通过讲评，巩固练习，加深学生对这一问题的认识。（3）设直线与圆交于点，若，求：此时圆的标准方程解：（1），（2）令，所以5 同理，，（3）垂直平分，所以→当时，圆，当时，圆（舍）[说明]该题总分值10分，从第一小题求圆的标准方程，到第三小题求圆的圆心，考核了多个圆的性质问题，综合性强，需要学生对圆这一节的知识有系统的熟悉程度和应用能力。*课堂巩固练习*：1.直线的倾斜角范围是__________________。2．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是___________________3、当点A在曲线上运动时，联结点A与定点，求：的中点M的轨迹方程。4、已知动点M和两点，若，求：动点M的轨迹方程5、圆与直线交于P、Q两点，，求常数的值6、已知直线，给出下列四个命题：（1）直线的倾斜角为；（2）无论如何变化，直线不过原点；5 （3）无论如何变化，直线总和一个定圆相切；（4）与它垂直的直线总可写成。其中正确命题的序号是____________12.4椭圆的性质【教学目标】掌握椭圆的对称性，顶点，范围等几何性质.能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，在此基础上会画椭圆的图形．学会判断直线与椭圆的位置，能够解决直线与椭圆相交时的弦长问题，中点问题等.在对椭圆几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化，学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；培养探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心.【教学重点与难点】重点：椭圆的几何性质及初步运用难点：直线与椭圆相交时的弦长问题和中点问题第一课时——椭圆的性质（1）【教学过程】新知引入：“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容，其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、顶点进行讨论.[说明]曲线方程与曲线性质关系是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从曲线方程中的系数与曲线的顶点、焦点、长轴、短轴等性质进行分析，让学生在对椭圆几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化，学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；培养探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心.5 概念形成一.对称性问题1：观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性？代后方程不变，说明椭圆关于轴对称；代后方程不变，说明椭圆曲线关于轴对称；、代，后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；问题2：从对称性的本质上入手，如何探究曲线的对称性？以把x换成－x为例，如图在曲线的方程中，把x换成－x方程不变，相当于点P（x，y）在曲线上，点P点关于y轴的对称点Q（－x，y）也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．其它同理.相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.二.顶点问题1：观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标？在椭圆的标准方程中，令，得，，得顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.顶点坐标；，.相关概念：线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.在椭圆的定义中，表示焦距，这样，椭圆方程中的就有了明显的几何意义.问题2：在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐，其几何意义是什么？表示半焦距，表示短半轴长，因此，联结顶点和焦点，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，，即.三.范围问题1：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围？即确定两个变量的允许值范围．变形为：5 这就得到了椭圆在标准方程下的范围：同理，我们也可以得到的范围：问题2：思考是否还有其他方法？方法一：可以把看成，利用三角函数的有界性来考虑的范围；方法二：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以，同理可以得到的范围由椭圆方程中的范围得到椭圆位于直线和所围成的矩形里.[说明]可根据学生情况，以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体验合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，学生逐渐体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质例题讲解：例1已知椭圆的方程为.求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标;写出与椭圆有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程.5