上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第4课时 直线与椭圆教案 沪教版2页

上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第4课时直线与椭圆教案沪教版【教学过程】例1椭圆中心在原点，长轴长为10，一个焦点的坐标，求经过此椭圆内的一点，且被点平分的弦所在的直线方程.[说明]此题因为涉及椭圆的弦中点问题，除通法外，可以优先考虑“点差法”.但需注意两点：1）斜率是否存在？2）应检验直线和椭圆是否相交？即联立直线和椭圆方程，得到关于x或y的一元二次方程，检验其根的判别式是否大于0？例2求椭圆中斜率为1的平行弦的中点的轨迹.解一：见书本P50解二：设椭圆中斜率为1的平行弦的端点为点、，中点坐标为，则，，将两点的坐标代入椭圆方程，，两式相减得：整理得：即：.（椭圆内的部分）2 [说明]此题因为涉及椭圆的弦中点问题，本题可使用一般方法计算，也可使用“点差法”，要提醒学生留意比较两种方法的差异以及使用点差法需要注意的两点.例3已知直线交椭圆于两点，，，求椭圆方程.解：为简便运算，设椭圆为，，，整理得：（1），，设、，，，即，有.方程（1）变形为：..，，有，得：，椭圆的方程为或.2