14.1.3 积的乘方1-人教版数学八年级上册教学资源2页

14．1.3　积的乘方 1．掌握积的乘方的运算法则．(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R＝6105千米代入V＝πR3，即可求得答案． 解：∵R＝6105千米，∴V＝πR3＝π(6105)3＝8.641017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.641017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)－4xy2(xy2)2(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并． 解：(1)原式＝4xy2x2y48x6＝8x9y6； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：积的乘方的逆运算 【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算 计算：()2015()2016. 解析：将()2016转化为()2015，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝()2015()2015＝()2015＝. 方法总结：对公式anbn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算． 【类型二】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213310与210312. 解：∵213310＝23(23)10，210312＝32(23)10，23＜32，∴213310＜210312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计 积的乘方 积的乘方公式：(ab)n＝anbn(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：anbn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)．