15.2.3 整数指数幂1-人教版数学八年级上册教学资源3页

15．2.3　整数指数幂 1．理解负整数指数幂．(重点) 2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点) 3．会用科学记数法表示小于1的正数．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 同底数幂的除法公式为aman＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？ 二、合作探究 探究点一：负整数指数幂的计算 下列式子中正确的是(　　) A．3－2＝－6 B．3－2＝0.03 C．3－2＝－ D．3－2＝ 解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝＝.故选D. 方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数． 探究点二：整数指数幂的运算 【类型一】 整数指数幂的化简 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2(x－2y)3； (4)(310－5)3(310－6)2. 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4＝； (2)原式＝x2y－2x－6y3＝x－4y＝； (3)原式＝9x4y－4x－6y3＝9x4y－4x6y－3＝9x10y－7＝； (4)原式＝(2710－15)(910－12)＝310－3＝. 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂． 【类型二】 比较数的大小 若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b，故选B. 方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B. 方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 【类型四】 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算 计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|. 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键． 探究点三：科学记数法 【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法 某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(　　) A．1.0610－4 B．1.0610－5 C．10.610－5 D．10610－6 解析：0.000106＝1.0610－4，故选A. 方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数 用小数表示下列各数： (1)210－7；(2)3.1410－5； (3)7.0810－3；(4)2.1710－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)210－7＝0.0000002； (2)3.1410－5＝0.0000314； (3)7.0810－3＝0.00708； (4)2.1710－1＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 三、板书设计 整数指数幂 1．负整数指数幂的意义． 2．整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示小于1的数． 整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．