14.1.2 幂的乘方1-人教版数学八年级上册教学资源3页

14．1.2　幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘________不变，指数________； (2)a2a3＝________；10m10n＝________； (3)(－3)7(－3)6＝________； (4)aa2a3＝________； (5)(23)2＝2(　　)；(x4)5＝x(　　)；(2100)3＝2(　　)． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算 计算： (1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(am)n＝amn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a34＝a12； (2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝2433＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 【类型二】 含幂的乘方的混合运算 计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解． 解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2a2a6＋a10＝－a10＋a10＝0. 方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：幂的乘方法则的逆运算 【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小 请看下面的解题过程： “比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案． 解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键． 【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知2x＋5y－3＝0，求4x32y的值． 解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x32y＝22x25y＝22x＋5y＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________． 解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10. 方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式． 三、板书设计 幂的乘方 幂的乘方的运算公式：(am)n＝amn(m，n为正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．