五年级下第四单元4.8 最大公因数5页

第四单元分数的意义和性质课题第八课时最大公因数课型新授课内容分析最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。例题是求两个数的因数分别是多少，再从两个数的因数中找出公有的因数，从公有的因数中求最大的公因数，让学生懂得找公因数的基本方法。课时目标知识与能力理解公因数和最大公因数的意义。过程与方法能正确找出两个数的公因数及最大公因数。情感态度价值观结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。教学重难点教学重点理解公因数和最大公因数的意义。教学难点掌握求两个数的最大公因数的方法。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、联系旧知识，揭示课题,师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢?师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。（板书课题：最大公因数）二、合理引导，探寻策略1.用集合法求公因数和最大公因数。师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。师生交流，课件呈现归纳总结。师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？【学情预设】8和12都有因数1，2，4。师：像1，2，4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。师：同学们真聪明，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应该怎样摆？【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。结合学生发言，课件呈现。师生交流并板书：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。师：你们知道什么是公因数，什么是最大公因数吗？【学情预设】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。三、探究求两个数的最大公因数的方法师：大家能用刚才学到的方法求公因数和最大公因数吗？如18和27。1.探究一般方法。（1）课件出示教科书P60例2。（2）学生自主解答。（3）展示交流，根据学生的交流，教师板书，课件同步呈现。【学情预设】预设1：列举法。预设2：筛选法。18的因数有1，2，3，6，9，18，27的因数有1，3，9，27，所以18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9。预设3：分解质因数法。师：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18=2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数。师：你们把27分解质因数看看。学生独立分解质因数。师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。,师：如18和27全部公有的质因数是2个3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。让学生看看教科书P56“你知道吗？”。【设计意图】通过学生自由发言，教师可以了解学生对求两个数的公因数和最大公因数知识的掌握情况，并以此作为调整课堂教学思路的主要依据。2.介绍用短除法求最大公因数。（1）认识互质数。师：从教科书P56中的“你知道吗？”你知道了什么？【学情预设】里面提到了一种短除法。师：对，短除法在求公因数和最大公因数时很有用。我们来研究一下短除法。师：求下面各组数的最大公因数。2和119和10师：做完后，你发现了什么？【学情预设】它们的最大公因数都是1。师：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数必须是质数吗？请举例说明。学生阅读教科书P64“你知道吗？”。【学情预设】学生可能会说：①1和任何非0自然数互质；②两个不同的质数互质；③2和任意非0奇数互质；④相邻的两个自然数互质……教师要实时举例引导：互质的两个数不一定都是质数，如9和10都是合数，但是它们除了公因数1以外，没有其他公因数，所以它们就是互质数。师：同学们真聪明，还有其他方法求两个数的最大公因数吗？【设计意图】学生学习互质数的知识，为学习用短除法求最大公因数作铺垫。（2）教师介绍短除法。师：求两个数的最大公因数，可以依次用这两个数的公因数去除，直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。如：（边介绍边板书）学生自学教科书P61“你知道吗？”。师：用短除法求两个数的最大公因数时需要注意些什么？【学情预设】学生可能会说：用两个数的公因数去除，直到最后的商互质为止，然后把公有的质因数依次乘起来。师：真好，请大家用刚才学到的短除法求12和16的最大公因数。3.回忆总结，提炼方法。师：我们一起回忆一下今天的学习过程，怎样求两个数的公因数和最大公因数？两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？【学情预设】,学生可能会说：求最大公因数可以用集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法；有了公因数就能找到最大公因数，知道最大公因数就能找到所有公因数；公因数是最大公因数的所有因数；最大公因数是公因数的倍数；最大公因数只有1个，公因数不一定只有1个……四、实践应用，巩固拓展1.学生独立完成教科书P61“做一做”第1、2题。（1）学生独立完成，教师个别辅导。（2）集中评价。【学情预设】第1题中引导学生列举完整，说说每个圈中填的是什么。第2题要分别说说9，6，12，18号学生站在哪个位置。【设计意图】帮助学生进一步理解因数和公因数的联系与区别，巩固因数和公因数的概念。2.学生独立完成教科书P61“做一做”第3题。（1）课件出示。（2）小组比赛，看哪个小组完成得最快。师：下面我们来进行一个写最大公因数的比赛，通过完成此题，你有什么发现？【学情预设】学生可能会说出：①互质的两个数的最大公因数是1；②两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；③用短除法求最大公因数比较简便。【设计意图】本环节练习层次清楚，由易到难，充分调动学生学习的积极性，让学生在具体的情境中合理选择解决问题的策略。板书：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。五、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么样的收获？板书设计最大公因数作业设计教学反思,在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。