五年级下第三单元3.5 长方体和正方体的体积（1）4页

第三单元长方体和正方体课题第五课时长方体和正方体的体积（1）课型新授课内容分析在本节课中我充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学。在引导学生推导长方体和正方体统一的体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究的情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。课时目标知识与能力经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。过程与方法通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。情感态度价值观能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。教学重难点教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程,一、创设情境、激趣导入师：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。师：要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积，你有什么办法？(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后，再数一数)说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如冰箱、电视机等，怎样计算它们的体积呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积（1）。(板书)【设计意图】让学生联系实际生活，从实际中发现数学问题，启发学生思考，从而激发学生的学习欲望，调动学生学习的积极性，让学生主动学习二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。师：我们可以通过实验研究，发现规律。2.操作实验。（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。（2）汇报操作过程，师生一起完成表格。【学情预设】学生分组合作能很快摆出四种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、高1cm；②长4cm、宽1cm、高3cm；③长6cm、宽2cm、高1cm；④长3cm、宽2cm、高2cm。【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才知道它的体积吗？【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列（层数）的个数就能知道。,【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个个数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。3.思考讨论，发现规律。师：观察这个表格，你们发现了什么？【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm3，还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。师小结：长方体的体积=每行小正方体的个数×行数×层数（板书），每行有多少个1立方厘米的小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就是多少厘米；有多少层，高就是多少厘米。所以，长方体的体积=长×宽×高。板书：长方体的体积=长×宽×高师：如果我们用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的体积公式还可以怎样表示？同桌之间互相说一说。板书：V=abh【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。4.迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。（1）师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算有什么相同和不同之处？【学情预设】学生想到正方体是特殊的长方体，也会想到正方体的体积也是长、宽、高相乘；还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。【设计意图】促使学生自主学习，让他们体验数学严密而巧妙的逻辑推理关系。师：正方体的体积公式可以怎样表示呢？用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母来表示公式。师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3（2）理解a3。师：a3读作“a的3次方”或“a的立方”，一起读一读。师：a3表示什么意思？,【学情预设】a3表示3个a相乘。部分学生可能将a3与3a混淆，教师注意引导区分。【设计意图】3次方是新一级运算，学生第一次接触，通过读、写、算加深意义的理解。三、理解应用，巩固提高课件出示教科书P30例1。（1）观察图形，从图中读出数学信息。师：从图中你能找出哪些已知条件？（2）分析并计算。师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？（3）根据公式完成计算并检查。【学情预设】大多数学生能正确解答，但单位容易出错，应及时提醒。【设计意图】给学生学以致用的机会，通过解决实际问题巩固计算方法。四、课堂小结这节课你学到了什么？板书设计长方体和正方体的体积（1）长方体的体积=长×宽×高　　　　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=abh　　　　　　　　　　　　　　V=a3作业设计教学反思在教学时，教师让学生把12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。