六年级上第六单元第6课时 用百分数解决问题（3）5页

第六单元百分数（一）课题第六课时用百分数解决问题（3）课型新授课内容分析本节课在巩固旧知的基础上，进一步拓展旧知，故在教学上要以知识点练习逐步引导学生自主讨论得出结论，这一过程中很好的培养了学生自主探究，独立思考的能力。课时目标知识与能力掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。过程与方法经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。情感态度价值观感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。教学重难点教学重点通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。教学难点准确找到对应分率的单位“1”。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、复习导入师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，你们能解决这个问题吗？（课件出示问题）,学校的美术室新买了12套画笔，买的颜料比画笔多50％，学校买了多少瓶颜料？学生自主解答。师：你读到了哪些数学信息？谁是单位“1”？这是我们前面学习的哪类问题？数量关系是怎样的？全班交流。【设计意图】“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”和“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，复习旧知识，为新知识的学习做好充分的准备。二、探究新知，解决问题1.阅读例题，理解信息。课件出示P90例5。师：你从例题中了解到了哪些数学信息?例题提出的问题是什么?猜一猜价格到底是降了还是涨了。学生会说到“4月价格比3月降了20%”“5月的价格比4月又涨了20%”，求“5月的价格和3月比是涨了还是降了”等；也可能说，这个商品的价格调整了2次，先降了20%，再涨了20%。对于最终的价格，学生的猜测估计3种情况都有，即降了、涨了、不变。2.借助线段图理解题意。（1）请学生根据信息，画出线段图，并标识出“降了20%”的部分，“涨了20%”的部分。（2）展示学生画的线段图。指名学生上台展示画出的线段图。师：他画了几条线段？分别表示什么？哪一部分是降的20%？哪一部分是涨的20%?两个20%对应的长度相同吗？小组交流讨论后进行汇报。有了前面的学习，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的语言说明。因为这里出现了3、4、5三个月的数量，部分学生可能不会，教师可以适当提示。对两个20%的理解是本题的重点，教师要引导学生结合线段图一边指一边说，充分理解是在谁的基础上涨的(降的)，找准单位“1”，突破难点。【设计意图】本题有3个数量在进行比较，理解题意是有一定难度的。通过画图能够帮助学生厘清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。3.寻找解决问题的思路。师：要求的问题是什么？要求的问题是5月的价格和3月比是涨了还是降了，变化的幅度是多少。师：变化的幅度是什么意思？这个问题对于学生来说比较陌生，教师引导学生在讨论、质疑中理解。变化的幅度就是5月的价格比3月多或少的部分是3月价格的百分之几。师：看来这两个问题的关键还是要先求出5月的价格和3月比，涨了还是降了，这个问题怎么求？,通过交流，学生可能会说，要先求出5月和3月的价格，再比较大小。师：5月的价格比4月涨了20%，想想如何求出5月的价格。4月的价格知道吗？怎么求4月的价格？这是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生能够想到：5月的价格＝4月的价格+涨的20%;；4月的价格＝3月的价格-降的20%。师：3月的价格知道吗？（不知道）那么3月和5月的价格能求出来吗？（不能）师：本题要求的是什么？是5月的价格吗？（不是，是想知道最后的价格究竟是涨了还是降了。）遇到这样的情况，怎么办？此时，也许会有学生想到可以假设3月的价格是“1”(或100，或其他数)，然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一个数试一试，如假设3月的价格是100元。【设计意图】“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”并不难，难的是3月价格并不知道，没有了3月的数量，便没有计算的基础，在这个关键处，需要教师来“点化”。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法”。4.尝试解决。师：知道了解决的思路，那就开始吧!学生尝试解答。不能独立解答的学生可以跟同桌讨论。有了前面的画图分析和解题思路，大部分学生能够独立解决。因为有“假设”，少数学生可能有困难，教师可以给予适当提示和帮助。5.展示交流，思维外显。展示不同的解答方法，交流思考过程，并适当板书。预设1：把3月的价格假设为100元。100×(1-20%)＝100×0.8＝80(元)80×(1+20%)＝80×1.2＝96(元)（100-96）÷100=4%，所以5月的价格比3月降了4%。预设2：把3月的价格假设为1。1×(1-20%)×(1+20%)=0.96(1-0.96)÷1＝0.04＝4%所以5月的价格比3月的价格降了4%。预设3：把3月的价格假设为a元。a×(1-20%)×(1+20%)=0.96a(a-0.96a)÷a＝0.04＝4%所以5月的价格比3月的价格降了4%。请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。6.回顾反思，关注本质。（1）师：同学们真会思考问题，假设不同的数解决了问题。仔细观察，把3月的价格假设成不同的数，得到的结果相同吗？（相同）师：如果3月的价格是500元或1000元，最后的结果会变吗？（不会）【设计意图】假设的3月的价格虽然不同，但是最后的结果却是相同的。让学生感悟“假设法”的巧妙之处。（2）师：先降了20%，后又涨了20%，刚好拉平了，为什么5月的价格比3月降了呢？引导学生发现，两次20%对应的单位“1”不同。,（3）师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意?学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法；也可能说，要注意每一次变化的单位“1”，也就是在谁的基础上变的。【设计意图】通过回顾与反思，再次建构“如何求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。三、巩固练习，灵活应用1.课件展示教科书P91“做一做”第2、3题。（1）学生独立完成。（2）集中评价。在集中评价时，关注学生的思维过程，在关键位置进行追问。【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对求“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。四、全课小结，加深认识师：本节课我们学习了哪些内容？师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的解决方法。板书设计用百分数解决问题（3）（1）假设此商品3月的价格为100元。4月价格：100×(1-20%)＝100×0.8＝80(元)5月价格：80×(1+20%)＝80×1.2＝96(元)变化幅度：（100-96）÷100=4%（2）假设此商品3月的价格是15月价格：1×(1-20%)×(1+20%)=0.96变化幅度：(1-0.96)÷1＝0.04＝4%答：5月的价格和3月比降了，降了4%。作业设计完成《核心课堂》/《一本好卷》本节课习题。教学反思,这节课内容相对较难，让学生猜猜3月和5月的价格有没有变化时，部分学生说价格没有变化，教师不用急于给予肯定或否定，而是在后面的分析、讨论中，逐步让学生理解、感悟。在分析题中数量信息时，画线段图对于学生来说还是有一定难度的，部分学生不知道怎么下手，特别是不知道3月的数据，他们就不知道画多长，画了之后也不知道该怎么办。画线段图对于学生理解题意是很有帮助的，不管学生画得是否正确，在画的过程中，他们对单位“1”的理解会更深刻。