六年级上第六单元第5课时 用百分数解决问题（2）5页

第六单元百分数（一）课题第五课时用百分数解决问题（2）课型新授课内容分析本节课学习百分数应用问题相对较难，为了让学生更好地消化、理解新知，教学时除了体现学生的主体地位之外，更多地突出教师的主导地位，将教师引导与学生自我探索相结合，让学生在师生互动中获取新知，充分体会百分数与现实生活的密切联系，并使学生的理解能力、思维能力得到锻炼。课时目标知识与能力学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能正确解答。过程与方法通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，培养发散性思维。情感态度价值观通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。教学重难点教学重点会解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。教学难点会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、揭示课题,师：前面我们解决了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，今天我们继续学习在百分数中如何解决问题。［板书课题：用百分数解决问题（2）］二、探究新知，解决问题1.课件出示教科书P90例4。2.阅读与理解。（1）提取信息。师：从例题中了解到哪些数学信息?要求的问题是什么？图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。求图书室现在有多少册图书。（2）借助线段图理解题意。师：请大家根据信息，画出线段图。有前期画线段图以及上一课时“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”实际问题的基础，大部分学生应该能准确画出线段图。展示学生的线段图，进行评价。在学生交流的基础上，课件出示线段图。【设计意图】教科书上没有要求画线段图，但是要求学生画线段图分析，可以将数学信息直观化，同时培养学生养成良好的分析问题的习惯。师：哪一部分是“今年增加的12%”？是谁的12%?在这里，是把“谁”看作单位“1”？“现在图书有多少册”又是指哪部分？对应的百分率是多少？小组交流讨论后进行汇报。学生能用自己的语言进行说明，知道原有的图书1400册是单位“1”，“图书馆现在的图书册数”包括“原有图书的册数”和“增加的12%”。因为是在“原有图书”的基础上增加的12%，所以是“原有图书册数”的12%。师：经过同学们的阅读理解和分析，这类问题可以概括成“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”，我们今天就以例4为素材，研究这类问题。【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”，正确解答的关键在于理解“在谁的基础上增加(或减少)”。因而，将这一内容作为重点进行讨论和理解。3.尝试解答。师：请自主列式解答。学生尝试独立解答问题。学生可能出现两种解答方法：一是先求出“增加的12%是多少册”，再求“现在图书的册数”；二是先求“现在图书的册数”是“原有图书册数”的百分之几，再求“现在图书的册数”。4.集中展示交流。(1)师：你们是怎样做的呢？预设1：分步计算。1400×12%＝168(册)，1400+168＝1568(册)预设2：列综合算式解答。1400+1400×12%＝1568(册),师：这两种方法的思路是一样的，只是一个是分步计算，一个是列综合算式计算。这种解答方法每一步计算的是什么?学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师小结：先求出“比原有图书增加的12%”是多少册，再用“原有图书的册数”加上“增加的册数”，这样就求出了“现在图书的册数”。【设计意图】给学生机会，让他们自己来尝试解决问题，分析解题思路。充分理解“增加了12%”，也就是在“原来册数”的基础上“增加了原来册数的12%”。(2)师：你们还有别的方法解答这个例题吗？1400×(1+12%)＝1400×112%＝1568(册)师：这种解答方法每一步计算的是什么?“1+12%”指的是什么?学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师：谁能完整地说说这样做的思路？学生会根据算式理清思维过程和解答方法。先把“原有的图书”看作是单位“1”，用“1+12%”求出了“现在图书的册数”是“原有图书册数”的112%，再求出“原有图书”的112%是多少，也就求出了“现在图书的册数”。【设计意图】给学生机会，在分析和交流中理解“增加了12%”，也就是“现在是原来的112%”。5.对比分析，感悟不同方法的本质。(1)两种方法的区别。师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书的数量”。请大家想一想两种方法有什么区别。学生可能会说：第一种方法是先求出“增加的图书数量”，再用“原有图书数量”加上“增加的图书数量”；第二种方法是先求出“现在图书的数量”是“原有图书数量”的百分之几，再求“现在图书的数量”。结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的数+单位“1”的数×多的百分之几，单位“1”的数×（1＋多的百分之几）。(2)两种方法的联系。师：两种方法又有什么联系？或者说相同的地方?学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在原有数量的基础上增加，都是把原有数量当作单位“1”(标准量)。(3)小结。师：两种方法虽然不同，但是都是以原有的数量为标准，作为单位“1”。如果用乘法分配律来分析两个算式，我们会发现其算理是一样的。【设计意图】通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步建构如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。6.归纳方法。师：该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？,学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，可以先根据多（或少）的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或减）；也可以先求出增加（或减少）后的数的对应分率，再用单位“1”乘对应分率。【设计意图】使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。三、巩固应用，深化理解1.课件展示教科书P91“做一做”第1题。（1）学生独立思考并解答。（2）交流反馈，说一说你是怎么想的。师：这里是把“谁”看作单位“1”？今年小学生的人数对应的是百分之几？不清楚数量关系的，可以画线段图分析。问题中的数量关系比较简单，但是跟例题有区别，这里是“求比一个数少百分之几的数”，部分学生能很轻松地解答。学生会选择不同的方法解答，在反馈交流时，要关注到差异性，引导学生针对不同的方法说思路。【设计意图】让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数”迁移类推到“求比一个数少百分之几的数”，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。2.教科书P93“练习十九”第7、8题。（1）学生阅读教科书上的问题，独立完成。（2）集中展示交流。这两题都是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生一般都会自主解答。第7题要引导学生将“蛋”与“小鸡”联系起来，一个鸡蛋可以孵化出一只小鸡。【设计意图】运用本节课学习的内容解决问题，进一步落实、巩固方法。四、课堂小结师：同学们，本节课你们有什么收获？板书设计用百分数解决问题（2）1400×12%＝168(册)1400×（1+12％）1400+168＝1568(册)=1400×112％或：1400×(1+12%)＝1400×112%＝1568(册)=1568(册)单位“1”的数+单位“1”的数×多的百分之几单位“1”的数×（1＋多的百分之几）作业设计完成《核心课堂》/《一本好卷》本节课习题。教学反思,本节课内容是解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，这与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题相似。很多设计中，都是先安排与例题较为相似的分数问题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系，再解答此类问题。迁移的方法看似解决问题很顺畅，但是学生在独自遇到此类问题时，没有人给出提示和铺垫，又该怎么办呢？教学此类问题的目的不仅仅是为了解决问题，更多的是要培养学生分析问题、解决问题的能力，所以，教师没有主动为学生“架桥”，更多的是让学生自己分析解答。