六年级上第三单元第3课时 一个数除以分数5页

第三单元分数除法课题第三课时一个数除以分数课型新授课内容分析这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。课时目标知识与能力通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。过程与方法进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。情感态度价值观激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。教学重难点教学重点掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。教学难点理解一个数除以分数的算理。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、复习铺垫，迁移导入1.课件出示习题。（1）一辆汽车2小时行驶90km，平均每小时行驶多少千米？这道题已知哪两种量？求什么？数量关系是什么？,（2）计算，直接写答案。89÷437÷356÷225÷6师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。学生交流并汇报。2.导入课题。师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题：一个数除以分数）【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。二、探究新知，解决问题1.阅读理解，分析问题。（1）课件出示教科书P31例2。（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷23；小红的速度：56÷512。2.合作交流，探索算法。（1）师：如何计算2÷？①学生自由猜想，尝试着自己算一算。②汇报交流。学生可能会有如下两种方法：预设1：利用商不变的规律：2÷＝（2×3）÷(×3)＝6÷2＝3。预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷＝2×＝3。（2）画示意图，探索算法。师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“小时走了2km”这个条件？同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。②师：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。,先求小时走的路程，也就是求2km的，即2×，再求3个小时走的路程，即2××3。教师根据汇报，在黑板上完善线段图。（板书P31线段图）③根据思路计算。学生列式计算：2÷＝2××3＝2×＝3（km）。（板书）（3）观察思考，小结算法。学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。3.方法迁移，完善算法。（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。（2）汇报交流，方法迁移。÷＝×＝2（km）（板书）（3）思考与验证。师：同学们能根据“2÷”的算理说说为什么把“÷”写成“×”吗？怎样验证这种结果是正确的？预设1：先求小时走了多少千米，也就是求km的，算式是×，再求12个小时走了多少千米，算式是××12，即×。预设2：用乘法验算：×2=（km），计算结果是正确的。预设3：用除法验算：÷2=（小时），计算结果是正确的。【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。4.解决问题，概括算法。（1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。,（2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。②学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。（3）师小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。三、巩固练习，深化理解1.课件展示教科书P32“做一做”第1题。学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。2.课件展示教科书P32“做一做”第2题。（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。（2）集体订正，同桌交换批改。少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。3.课件展示教科书P32“做一做”第3题。（1）学生独立完成。（2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。（3）师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。4.课件展示教科书P34“练习七”第5题。（1）分组比赛，看看谁算得又对又快。（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。5.课件展示教科书P35“练习七”第6题。（1）学生大声读题后独立完成。（2）全班交流汇报，说说解题思路。四、课堂小结，反思提升师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?板书设计一个数除以分数小时走了？km小时走了？km1小时走了？km小明平均每小时走：2÷＝2××3＝2×＝3（km）除以一个不等于0小红平均每小时走：÷＝×＝2（km）的数，等于乘这个,所以，小明走的快些。数的倒数。作业设计完成《核心课堂》/《一本好卷》本节课习题。教学反思在这节课的教学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。