三年级上第七单元第5课时 解决问题5页

第七单元长方形和正方形课题第五课时解决问题课型新授课内容分析本节课是让学生通过摆拼和计算，解决使拼成的图形周长最短的问题，这是本单元的重点内容，也是学生学习的一个难点。在掌握了长方形和正方形周长的计算方法的基础上以学生动手操作为主，适当给予提示和引导。课时目标知识与能力通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。过程与方法在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。情感态度价值观培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力，发展学生的几何直观能力。教学重难点教学重点探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。教学难点发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。教学准备课件、方格纸、统计表、边长是1分米的正方形纸若干张（学具）。教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、复习导入1.回忆旧知。师：同学们，我们在前几节课已经认识了什么是周长，还学习了哪两个图形的周长？,长方形和正方形。师：那老师考考大家，大家还记得它们的周长怎样计算吗？预设1：长方形的周长等于两条长加上两条宽，正方形的周长等于四条边长的和。预设2：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。2.活动操作。课件出示一个边长是1分米的正方形。师：这个正方形的周长是多少呢？（4分米）如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成哪些四边形？请你试试看。学生利用课前准备好的学具操作，教师巡视指导并收集典型例子。师：看一看你们拼组的新图形，想一想：它们的周长是多少？怎么求出它们的周长的？课件出示新拼成的四边形。师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密？今天我们就一起来研究并解决这个问题。[板书课题：解决问题]【设计意图】复习前面知识，为这节课的学习做铺垫。对本节课内容简化操作，吸引学生的注意力，通过动手操作与计算，让学生思考为什么用同样多的小正方形拼成的四边形周长不相同，激发学生的学习兴趣。二、自主实践，探秘“周长”1.阅读与理解。课件出示教科书P86例5。师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？学生先独立思考，然后再和小组同学商量一下。学生有复习导入部分的经验，能结合题目与学具，想到用动手操作的方法来解决问题。有的同学会觉得拼很麻烦，会用画的方法。2.分析与解答。（1）独立探究。师：同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆，也可以画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少，然后将统计表填写完整。（2）组内交流。小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？学生小组讨论的过程中教师巡视指导。同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。,师：哪个小组能上来展示自己的成果？预设1：我是这样拼的：拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。预设2：我是这样拼的：拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。预设3：我是这样拼的：拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。根据学生反馈，课件展示结果，最后出示统计表。师：大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？以拼成的排数为标准，小正方形每排的个数肯定是整数，依据每排个数×排数=小正方形的个数，找到可能的排数，然后找到对应的每排的个数。这样就能拼成长方形或正方形了。引导发现：都是用16个小正方形拼成的图形，为什么周长不一样？哪种情况下拼成图形的周长最短呢？为什么？学生会很容易发现，拼成正方形时周长最短。至于为什么，暂时还描述不清。课件再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。那什么时候周长最短呢？（小正方形的边重合的越多，周长就会越短。）3.回顾与反思。师：怎么样才能很快找到所有拼摆的结果？按照一定的顺序，例如排数从小到大，依次考虑可能出现的所有排数，再根据排数求每排个数。师：怎么拼周长最短？小结：一般来说,拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。【设计意图】用16个小正方形拼组，有些学生运用的是“试误”的方法，有些学生运用的是逻辑推理。为通过回顾与反思引导学生发现如何摆成四边形，其中有什么样的规律，帮助学生形成理性而严密的思维，为后面的解决问题做好铺垫。三、走进生活，应用“周长”1.完成教科书P86例5第二问。师：能怎么拼呢？怎样思考才能更全面？从能排成1排开始。因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以可以排成1排、2排、3排、4排或6排，再依次求出每排的个数，最后就可以求出对应的拼成图形的周长了。学生独立完成。最后发现拼成正方形时周长是最短的。再次对比归纳并小结：在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越短。,【设计意图】通过对一般图形的剖析，引发学生对此类问题的思考。接着通过对同类习题的练习，印证学生的解决问题的思路与方法正确与否，让学生在巩固所学知识的基础上加深理解。2.课件出示习题。师：读一读，说一说你都知道了什么。学生小组交流在题中得到的信息。师：想一想，怎样能找到正确的节省胶带的方法？盒子的左右两面是正方形，就像拼图形一样。【设计意图】让学生明确捆绑正方形的面会比捆绑长方形的面节省胶带。师：请大家试着画一画，摆一摆。预设1：摆成1排，一排12个。（5+60）×2=130（厘米）预设2：摆成2排，每排6个。（10+30）×2=80（厘米）预设3：摆成3排，每排4个。（15+20）×2=70（厘米）通过动手尝试，让学生明白题意：怎样将12个边长为5厘米的正方形拼组后，图形周长最短。将生活问题转化成数学问题。课件展示摆法。（用胶带最少）【设计意图】学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。四、拓展深化师：通过本节课的学习，我们对周长有了更多的了解。关于周长，你又知道了什么？师：用16个小正方形拼组，如果不拼成长方形或正方形，拼成其他形状，它们的周长又有怎样的奥妙呢？下课后大家可以试着画一画、摆一摆，继续探究关于周长的秘密。板书设计解决问题摆1排，每排16个（16+1）×2=34（分米）摆2排，每排8个（8+2）×2=20（分米）摆4排，每排4个（4+4）×2=16（分米）摆成正方形，周长最短。小正方形数量固定时，拼成的长方形长和宽越接近，这个长方形周长越短。作业设计完成《核心课堂》/《一本好卷》本节课习题。教学反思,本节课的设计遵循了这样一条线索：通过4个小正方形的拼组，认识组合图形的周长。由16个小正方形的拼组，初步发现规律。再由36个小正方形的拼组，进一步验证规律。学生在动手操作过程中发现规律，在交流中思路得到升华，体会到其中蕴含的数学思想，但在知识总结上有一定的欠缺，不能够准确表达，却能在后面的练习中运用。相信通过阅历的增长，多次的反复印证，一定可以做到知识内化。