人教A版高中数学必修一《1.2.3函数的表示法》教案（2）5页

1.2.3函数的表示法（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2．过程与方法通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3．情感、态度与价值观在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.（二）教学重点与难点重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点.从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾引入课题1．回顾函数的有关概念.2．函数的表示方法.解析式：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.师：函数的概念中的关键词是什么？生：集合A中任何一个元素在B中都有唯一元素与之对应.师生：共同回顾函数三种表示形式.将新、旧知识有机整合示例剖析例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解析：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.师：同一函数用三种形式表示，它们各自有何特点.师生合作总结三种形式的特点即优点.师：举例说明在我们的日常生活中用三种形式表示的函数生：（1）年级日誌表——列表法；（2）工厂生产图——图象法；（3）银行利率表——列表法；（4）医务室的各年级身高统计图——不是图象法.一元一次函数图象—图象法一元二次函数解析式—解析法反比例函数师：是否所有函数均能用三种方法表示呢？自示例2生：例2不方便使用解析法表示.通过范例分析体会三种表示法的优点，感知不是所有函数均能用三种形式表示.,知识总结：①解析法的优点：（1）简明，全面地概括了变量间的关系；（2）通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.②图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于通过图象来研究函数的某些性质.③列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量的值相对应的函数值.测试序号成绩姓名例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.例2解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.师生合作总结三种方法的优点.应用举例例3画出函数y=|x|的图象.例4某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.师生合作、讨论、探究函数的图象法与解析法的互相转化途径，并能利用图象求值域.例3解：由绝对值的概念，我们有所以，函数y=|x|的图象如图所示.能力提升(表示法的转化及函数图象的应用)培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识.,（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P=f(t).写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t).（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？例4解：（1）由图一可得市场售价间接函数关系为，f(t)=由图二可得种植成本间接函数关系式为g(t)=(t–150)2+100，(0≤t≤300)（2）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得：h(t)=f(t)–g(t).即h(t)=当0≤t≤200时，得h(t)=(t–50)2+100.∴当t=50时，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，得h(t)=(t–350)2+100.∴当t=300时，h(t)取得在t∈(200,300]上的最大值87.5.综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0,300]上可以取得最大值是100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.形成映射的概念映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B师：讲授映射的定义.生：由映射观点定义函数.师生合作解答例5.了解映射的含义.,为从集合A到集合B的一个映射.例5以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点，集合B={(x|y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.例5解析：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有惟一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有惟一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.（4）新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到B的一上映射.通过例题分析加深映射概念的理解.归纳总结1．函数的表示法：解析式、图象法、列表法.2．解析式与图象法能进行相互转化.3．优点：解析式简明、全面、实用、图象法和列表法直观、直接、方便函数与映射的关系：函数是实数集到实数集的特殊映射.师生合作完成学生回顾总结，老师引导点评、阐述.反思总结提升对函数表示的理解与掌握课后作业1.2第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力备选例题例1下图中可作为函数y=f(x)的图象是（D）例2函数的图象为下图中的（C）例3作出下列函数的图象：（1）y=|x–1|+2|x–2|；（2）y=|x2–4x+3|.,【解析】（1）y=|x–1|+2|x–2|=函数的图象如图（1）所示.（2）y=|x2–4x+3|=图象如图（2）所示图（1）图（2）例4已知y=f(x)的图象如右图所示，求f(x).【解析】