高中数学 2.2.2《频率分布直方图与折线图》教案 苏教版必修36页

2.2.2《频率分布直方图与折线图》教案教学目标:（1）根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；（2）会用样本频率分布去估计总体分布．教学重点:绘制频率直方图、条形图、折线图．教学难点:会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程:一、问题情境1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学引例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．星期一二三四五件数6235累计681116171．由引例1总结频数条形图的步骤：引例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．分组频数累计频数频率440.046 1280.082080.0831110.1153220.2272190.1986140.149370.079740.0410030.03合计1001（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：2．由引例2总结频率分布直方图的步骤：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图。3．频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：6 4．密度曲线频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果把样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的曲线密度。三、数学运用1．例题例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）1359810211099121110961001031259711711311092102109104112109124871319710212310410412810512311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118129999099121123[107111911009910111697102108101951071011021081179911810611997126108123119981211011131021031041086 （1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解：（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。从第一组开始，将各组的频数、频率和填入表中。（2）这组数据的频率直方图如下图所示：（3）从频率分布表可以看出，该样本中小于100的频率为。不小于120的频率为，故可以估计该片经济树林中底部周长小于的数目约占21%，周长不小于的树林约占19%。2．练习（1）教材57页第1题．（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭856 万盒．0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015快餐公司饭盒年平均数图（3）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(B)(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时0.080.070.060.050.040.030.020.0154.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5体重(kg)（4）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（B）A．300B．360C．420D．450（5）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（A）A．0,27,78B．0,27,836 C．2.7,78D．2.7,836．图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B）A．B．C．D．四、回顾小结：1、绘制频率分布直方图的步骤2、绘制频率分布折线图的步骤3、总体分布的密度曲线4、频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图各自的优点。五、课外作业：课本第57页第2题，第59页第2、3、4题．6